【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有五個點(diǎn)，將二次函數(shù)的圖象記為W．下列的判斷中

①點(diǎn)A一定不在W上；

②點(diǎn)B，C，D可以同時在W上；

③點(diǎn)C，E不可能同時在W上．

所有正確結(jié)論的序號是_________．

觀看直播課節(jié)數(shù)的頻數(shù)分布表

其中，節(jié)數(shù)在這一組的數(shù)據(jù)是：

20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）__________，__________

（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）隨機(jī)抽取的50名學(xué)生觀看直播課節(jié)數(shù)的中位數(shù)是___________；

（4）請估計該校學(xué)生中觀看網(wǎng)絡(luò)直播課節(jié)數(shù)不低于30次的約有__________人．

【題目】如圖，M是弦與弧所圍成的圖形的內(nèi)部的一個定點(diǎn)，P是弦上一動點(diǎn)，連接并延長交弧于點(diǎn)Q，連接．

已知，設(shè)A，P兩點(diǎn)間的距離為，P，Q兩點(diǎn)間距離為，兩點(diǎn)間距離為．

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了研究．下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整．

（1）按照如表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了與x的幾組對應(yīng)值，補(bǔ)全下表：

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出表中各組數(shù)值對應(yīng)的點(diǎn)和并畫出函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)為等腰三角形時，的長度約_________．（精確到0.1）

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸的交點(diǎn)為A，B，與y軸交于C．

（1）求拋物線的對稱軸和點(diǎn)C坐標(biāo)；

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．拋物線在點(diǎn)A，B之間的部分與線段所圍成的區(qū)域為圖形W（不含邊界）．

①當(dāng)時，求圖形W內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)；

②若圖形W內(nèi)有2個整數(shù)點(diǎn)，求m的取值范圍．

【題目】如圖，在中，，延長使，線段繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連結(jié)．

（1）依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；

（2）當(dāng)時，的度數(shù)是__________；

（3）小聰通過畫圖、測量發(fā)現(xiàn)，當(dāng)是一定度數(shù)時，．

小聰把這個猜想和同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：

想法1：通過觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，如果把梯形補(bǔ)全成為正方形，就易證，因此易得當(dāng)是特殊值時，問題得證；

想法2：要證，通過第（2）問，可知只需要證明是等邊三角形，通過構(gòu)造平行四邊形，易證，通過，易證，從而解決問題；

想法3：通過，連結(jié)，易證，易得是等腰三角形，因此當(dāng)是特殊值時，問題得證．

請你參考上面的想法，幫助小聰證明當(dāng)是一定度數(shù)時，．（一種方法即可）

【題目】如圖1，點(diǎn)P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)A，B是上不重合的兩個點(diǎn)，連結(jié)．當(dāng)時，我們稱點(diǎn)P為的“關(guān)于的關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．

（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在上時，點(diǎn)P是的“關(guān)于的關(guān)聯(lián)點(diǎn)”時，畫出一個滿足條件的，并直接寫出的度數(shù)；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)N．

①以點(diǎn)O為圓心，為半徑畫，在y軸上存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P為“關(guān)于的關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②點(diǎn)是x軸上一動點(diǎn)，當(dāng)的半徑為1時，線段上至少存在一點(diǎn)是的“關(guān)于某兩個點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求m的取值范圍．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長為2，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，與直線交于點(diǎn)D．

（1）求k的值；

（2）直線與邊所在直線交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)N．

①當(dāng)點(diǎn)D為中點(diǎn)時，求b的值；

②當(dāng)時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出b的取值范圍．

已知：如圖，直線l和直線外一點(diǎn)P．

求作：過點(diǎn)P作直線l的平行線．

作法：如圖，

①在直線l上任取點(diǎn)O；

②作直線；

③以點(diǎn)O為圓心長為半徑畫圓，交直線于點(diǎn)A，交直線l于點(diǎn)B；

④連接，以點(diǎn)B為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)C（點(diǎn)A與C不重合）；

⑤作直線．

則直線即為所求．

根據(jù)小元設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，完成以下任務(wù)．

（1）補(bǔ)全圖形；

（2）完成下面的證明：

證明：連接

∵

∴

∴________________，

又∵，

∴________________，

∴，

∴（___________________________）（填推理的依據(jù)）．

假設(shè)所有粽子均能全部售出，則以下銷售方式中利潤最大的是____________．

方案一：不加工直接銷售；

方案二：三天全部進(jìn)行精加工，剩下的直接賣；

方案三：兩天精加工，一天粗加工，剩下的直接賣；

方案四：兩天粗加工，一天精加工，剩下的直接賣．

①甲和乙的動手操作能力都很強(qiáng)；

②缺少探索學(xué)習(xí)的能力是甲自身的不足；

③與甲相比乙需要加強(qiáng)與他人的溝通合作能力；

④乙的綜合評分比甲要高．

其中合理的是（ ）

A.①③B.②④C.①②③D.①②③④