【題目】如圖，已知拋物線交軸于兩點，交軸正半軸于，且．

（1）求兩點的坐標(biāo)；

（2）是第二象限拋物線上一點，坐標(biāo)為，連接，求的面積；

（3）在（2）的條件下，是第一象限拋物線上一點，連接交軸于，連接并延長交拋物線與點，連接交軸于，將點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點連接，若軸，求Q點坐標(biāo)．

【題目】六一前夕，某幼兒園園長到廠家選購A、B兩種品牌的兒童服裝，每套A品牌服裝進(jìn)價比B品牌服裝每套進(jìn)價多25元，用2000元購進(jìn)A種服裝數(shù)量是用750元購進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍．

求A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價分別為多少元？

該服裝A品牌每套售價為130元，B品牌每套售價為95元，服裝店老板決定，購進(jìn)B品牌服裝的數(shù)量比購進(jìn)A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套，兩種服裝全部售出后，可使總的獲利超過1200元，則最少購進(jìn)A品牌的服裝多少套？

（1）如圖1，判斷△BCE的形狀，并說明理由；

（2）如圖2，若∠A=90°，BC=5，AE=1，求線段BE的長．

（1）求被抽查學(xué)生人數(shù)并直接寫出被抽查學(xué)生課外閱讀量的中位數(shù)；

（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3）若規(guī)定：假期閱讀3本及3本以上課外書者為完成假期作業(yè)，據(jù)此估計該校1500名學(xué)生中，完成假期作業(yè)的有多少名學(xué)生？

【題目】圖1、圖2分別是的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，、兩點在小正方形的頂點上，請在圖1、圖2中各取一點（點必須在小正方形的頂點上），使以、、為頂點的三角形分別滿足以下要求：

（1）在圖1中畫一個，使是以為斜邊的直角三角形，且；

（2）在圖2中畫一個，使為等腰三角形，且，直接寫出的長度．

【題目】已知，在中，，是上一點，連接，，，，則線段的長為__________．

【題目】甲、乙兩人都從出發(fā)經(jīng)地去地，乙比甲晚出發(fā)1分鐘，兩人同時到達(dá)地，甲在地停留1分鐘，乙在地停留2分鐘，他們行走的路程（米）與甲行走的時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法中正確的個數(shù)有（ ）

①甲到地前的速度為

②乙從地出發(fā)后的速度為

③、兩地間的路程為

④甲乙在行駛途中再次相遇時距離地

A.1個B.2個C.3個D.4個

（1）當(dāng)t為何值時，△BOE是等腰三角形？

（2）設(shè)五邊形OEBGF面積為S，試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使S五邊形OEBGF：S△ACD＝19：40？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；

（4）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使得OB平分∠COE，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

將軍每天從軍營A出發(fā)，先到河邊飲馬，然后再去河岸同側(cè)的軍營B開會，應(yīng)該怎樣走才能使路程最短？這個問題的答案并不難，據(jù)說海倫略加思索就解決了它．從此以后，這個被稱為“將軍飲馬”的問題便流傳至今．大數(shù)學(xué)家海倫曾用軸對稱的方法巧妙地解決了這個問題．

如圖2，作B關(guān)于直線l的對稱點B′，連結(jié)AB′與直線l交于點C，點C就是所求的位置．

證明：如圖3，在直線l上另取任一點C′，連結(jié)AC′，BC′，B′C′，

∵直線l是點B，B′的對稱軸，點C，C′在l上，

∴CB=CB′，C′B=C′B′，

∴AC+CB=AC+　 　=　 　．

在△AC′B′中，

∵AB′＜AC′+C′B′

∴AC+CB＜AC′+C′B′即AC+CB最�。�

本問題實際上是利用軸對稱變換的思想，把A，B在直線同側(cè)的問題轉(zhuǎn)化為在直線的兩側(cè)，從而可利用“兩點之間線段最短”，即“三角形兩邊之和大于第三邊”的問題加以解決（其中C在AB′與l的交點上，即A、C、B′三點共線）．本問題可歸納為“求定直線上一動點與直線外兩定點的距離和的最小值”的問題的數(shù)學(xué)模型．

1.簡單應(yīng)用

（1）如圖4，在等邊△ABC中，AB=6，AD⊥BC，E是AC的中點，M是AD上的一點，求EM+MC的最小值

借助上面的模型，由等邊三角形的軸對稱性可知，B與C關(guān)于直線AD對稱，連結(jié)BM，EM+MC的最小值就是線段　 　的長度，則EM+MC的最小值是　 　；

（2）如圖5，在四邊形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分別找一點M、N當(dāng)△AMN周長最小時，∠AMN+∠ANM=　 　°．

2.拓展應(yīng)用

如圖6，是一個港灣，港灣兩岸有A、B兩個碼頭，∠AOB=30°，OA=1千米，OB=2千米，現(xiàn)有一艘貨船從碼頭A出發(fā)，根據(jù)計劃，貨船應(yīng)先�？�OB岸C處裝貨，再停靠OA岸D處裝貨，最后到達(dá)碼頭B．怎樣安排兩岸的裝貨地點，使貨船行駛的水路最短？請畫出最短路線并求出最短路程．

【題目】某超市購進(jìn)某種水果的成本為20元/kg，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來40天的銷售單價p（元/kg）與時間 t（天）之間的函數(shù)表達(dá)式為p＝t+30；（1≤t≤40，t為整數(shù)），試銷售當(dāng)天（正式銷售前一天）售出400kg，之后每天銷售量比前一天減少5千克；

（1）試求每天銷售利潤W1（元）與時間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在銷售前20天里，何時利潤為4320元？

（3）為回饋新老顧客的支持，在實際銷售中，超市決定每銷售1kg水果就捐贈2元利潤給“精準(zhǔn)扶貧”對象．在日銷售量不低于300kg的情況下，何時超市獲利最多？