【題目】已知：為的直徑，為圓弧上一點(diǎn)，垂直于過點(diǎn)的切線，垂足為，的延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn).，垂足為點(diǎn)．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，若，連接交于點(diǎn)，且時(shí)，求的長(zhǎng)度．

【題目】為了解學(xué)生每天的睡眠情況，某初中學(xué)校從全校800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，調(diào)查了他們平均每天的睡眠時(shí)間（單位：）．以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）共隨機(jī)抽取_______名學(xué)生；

（2）_____，_______，______，______；

（3）抽取的這40名學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在______組（填組別）；

（4）如果按照學(xué)校要求，學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間應(yīng)不少于，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中睡眠時(shí)間符合要求的人數(shù)．

【題目】在中，，，為中點(diǎn)，為上一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），連接、交于點(diǎn)，.設(shè)，．則關(guān)于的函數(shù)解析式為_______．

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過的三個(gè)頂點(diǎn)，與軸相交于，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上．

（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；

（2）點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，軸， 垂足分別為點(diǎn)，，當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）將（2） 中的正方形沿向右平移，記平移中的正方形為正方形，當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)， 設(shè)平移的距離為，正方形的邊與交于點(diǎn)，所在的直線與交于點(diǎn)， 連接，是否存在這樣的，使是等腰三角形?若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)（0，1），點(diǎn)（1，0），正方形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使．延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，以，為鄰邊做正方形．

（Ⅰ）如圖①，求的長(zhǎng)及的值；

（Ⅱ）如圖②，正方形固定，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形，記旋轉(zhuǎn)角為（0°＜＜360°），連接．

①旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)90°時(shí)，求的大小；

②在旋轉(zhuǎn)過程中，求的長(zhǎng)取最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)及此時(shí)的大�。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果即可）．

【題目】如圖，△ABC和△ABD都是⊙O的內(nèi)接三角形，圓心O在邊AB上，邊AD分別與BC，OC交于E，F兩點(diǎn)，點(diǎn)C為的中點(diǎn)．

（1）求證：OF∥BD；

（2）若，且⊙O的半徑R=6cm．①求證：點(diǎn)F為線段OC的中點(diǎn)； ②求圖中陰影部分（弓形）的面積．

（1）機(jī)場(chǎng)建設(shè)項(xiàng)目中所有6個(gè)機(jī)場(chǎng)投入的建設(shè)資金金額統(tǒng)計(jì)如下圖，已知機(jī)場(chǎng)投入的建設(shè)資金金額是機(jī)場(chǎng)、所投入建設(shè)資金金額之和的三分之二，求機(jī)場(chǎng)投入的建設(shè)資金金額是多少億元？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

（2）將鐵路、公路、機(jī)場(chǎng)三項(xiàng)建設(shè)所投入的資金金額繪制成如下扇形統(tǒng)計(jì)圖以及統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖及統(tǒng)計(jì)表中的信息，求得 ； ； ； ； ．（請(qǐng)直接填寫計(jì)算結(jié)果）

【題目】如圖，，過上到點(diǎn)的距離為1，3，5，7，…的點(diǎn)作的垂線，分別與相交，得到圖所示的陰影梯形，它們的面積依次記為，，…．則（1）_______________；（2）通過計(jì)算可得______________．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上．

（1）如圖1，若拋物線經(jīng)過點(diǎn)．

①求拋物線的解析式；

②設(shè)拋物線與軸交于點(diǎn)，連接，，，若點(diǎn)在拋物線上，且與的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖2，若拋物線與軸交于點(diǎn)D過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)．點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)．若以M，D，E為頂點(diǎn)的三角形與相似．并且符合條件的點(diǎn)恰有個(gè)，請(qǐng)直接寫出拋物線的解析式及相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．

（1）如圖1，在中，，，，為邊上的點(diǎn)，且，若，，求的長(zhǎng)．

思考如下：注意到條件中有，，不妨把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，易證，從而將線段，，集中在了中，因?yàn)?/span>的度數(shù)是________；，所以的長(zhǎng)為 ；

類比探究

（2）如圖2，在中，，，，為邊上的點(diǎn)，且，，，求的長(zhǎng)；

拓展應(yīng)用

（3）如圖3，是正方形內(nèi)一點(diǎn)，，是邊上一點(diǎn)，且，若，請(qǐng)直接寫出當(dāng)取最小值時(shí)的長(zhǎng)．