【題目】一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始的內(nèi)只進水不出水，在隨后的內(nèi)既進水又出水，每分鐘進水量和出水量是兩個常數(shù)．容器內(nèi)的水量（單位：）與時間（單位：）之間的關系如圖所示．

（1）當時，求出關于的函數(shù)解析式；

（2）每分鐘的進水量與出水量各是多少？

【題目】如圖，直線y=-x-與x，y兩軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限交于點C．過點A作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點D．若AD=AC，則點D的縱坐標為___.

【題目】如圖1，以直線為對稱軸的拋物線為常數(shù))經(jīng)過點A和B．

求該拋物線的解析式；

若點是該拋物線上的一動點，設點的橫坐標為．

①當是以為直角邊的直角三角形時，求的值；

②若滿足，直接寫出的值．

【題目】黃金三角形就是一個等腰三角形，且其底與腰的長度比為黃金比值．如圖1，在黃金中，，點是上的一動點，過點作交于點．

當點是線段的中點時， ；當點是線段的三等分點時， ；

把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置，連接，判斷的值是否變化，并給出證明；

把繞點在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若請直接寫出線段的長的取值范圍．

【題目】某地攤上的一種玩具，已知其進價為元個，試銷階段發(fā)現(xiàn)將售價定為元/個時，每天可銷售個，后來為了擴大銷售量，適當降低了售價，銷售量(個)與降價(元)的關系如圖所示．

求銷量與降價之間的關系式；

該玩具每個降價多少元，可以恰好獲得元的利潤？

若要使得平均每天銷售這種玩具的利潤最大，則每個玩具應該降價多少元？最大的利潤為多少元？

小東根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．

下面是小東的探究過程，請補充完整：

（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

（說明：補全表格時相關數(shù)值保留一位小數(shù)）

（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象.

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當△PAN為等腰三角形時，AP的長度約為____________cm.

【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護區(qū)開展了尋找古樹活動，如圖，在一個坡度(坡比)的山坡上發(fā)現(xiàn)一棵古樹，測得古樹低端到山腳點的距離米，在距山腳點水平距離米的點處，測得古樹頂端的仰角(古樹與山坡的剖面、點在同一平面內(nèi)，古樹與直線垂直)，求古樹的高度約為多少米？ (結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù))

【題目】如圖，是的內(nèi)接三角形，是的直徑，平分，交于點，交于點，連接．

求證：；

①當四邊形為平行四邊形時，的長為 ；

②若，則的長為 (結(jié)果保留)

【題目】為了了解某校九年級全體男生米跑步的成績，隨機抽取了部分男生進行測試．并將測試成績分為四個成績，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表．

成績等級頻數(shù)分布表

根據(jù)圖表信息解答下列問題：

填空：_____，_____，扇形統(tǒng)計圖中表示的扇形的圓心角度數(shù)為____度；

甲、乙、丙是等級中的名學生．學習決定從這名學生中隨機抽取名來介紹體育鍛煉經(jīng)驗，用列表法或畫樹狀圖法，求同時抽到甲、乙學生的概率．

【題目】已知：如圖1，矩形OABC的兩個頂點A，C分別在x軸，y軸上，點B的坐標是（8，2），點P是邊BC上的一個動點，連接AP，以AP為一邊朝點B方向作正方形PADE，連接OP并延長與DE交于點M，設．

（1）請用含a的代數(shù)式表示點P，E的坐標．

（2）如圖2，連接OE，并把OE繞點E逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得EF．若點F恰好落在x軸的正半軸上，求a與的值．

（3）如圖1，若點M為DE的中點，并且，點在OP的延長線上，求的最小值．