(1) 求證: AD平分∠BAC;

(2)若∠BAC= 60°,OA=4,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).

（1）若顧客一次購(gòu)買這種產(chǎn)品6件時(shí)，則公司所獲得的利潤(rùn)為 元？

（2）顧客一次性購(gòu)買該產(chǎn)品至少多少件時(shí)，其銷售單價(jià)為1400元；

（3）經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)一次性購(gòu)買產(chǎn)品的件數(shù)超過(guò)某一數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著一次購(gòu)買的數(shù)量的增多，公司所獲得的利潤(rùn)反而減少這一情況．設(shè)一次性購(gòu)買該產(chǎn)品x件，公司所獲得的利潤(rùn)為y元

①請(qǐng)你通過(guò)分析求出此時(shí)y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

②為使顧客一次性購(gòu)買的數(shù)量越多，公司所獲得的利潤(rùn)越大，公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為 元？（其它銷售條件不變）

如圖1，等腰Rt△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)B，C在直線MN上，點(diǎn)D是直線MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D在點(diǎn)C的右邊），BC=3，BD=m，在△ABC同側(cè)作等腰Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，EF⊥ MN于點(diǎn)F，連結(jié)CE.

①求DF的長(zhǎng)；

②在判斷AC⊥CE是否成立時(shí)，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以由以下兩種思路解決此問(wèn)題：

思路一：先證CF=EF，求出∠ECF=45°，從而證得結(jié)論成立.

思路二：先求DF，EF的長(zhǎng)，再求CF的長(zhǎng)，然后證AC2+CE2=AE2，從而證得結(jié)論成立.

請(qǐng)你任選一種思路，完整地書寫本小題的證明過(guò)程.(如用兩種方法作答，則以第一種方法評(píng)分)

（2）拓展探究

將(1)中的兩個(gè)等腰直角三角形都改為有一個(gè)角為的直角三角形，如圖2， ∠ABC=∠ADE=90°，∠BAC=∠DAE=30°，BC=3，BD=m，當(dāng)4≤m≤6時(shí)，求CE長(zhǎng)的范圍.

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）如圖1，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將△BOC沿CE方向進(jìn)行平移，平移后得到的三角形為△HGF，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)E重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)平移的距離CF=m，記△HGF在直線l：y=x-3下方的圖形面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)解析式；

（3）如圖2，連結(jié)AC和BC，點(diǎn)M，E分別是AC, BC的中點(diǎn).點(diǎn)P是線段ME上任一點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段AB上任一點(diǎn).現(xiàn)進(jìn)行如下兩步操作：

第一步：沿三角形CAB的中位線ME將紙片剪成兩部分，并在線段ME上任意取一點(diǎn)P，線段AB上任意取一點(diǎn)Q，沿PQ將四邊形紙片MABE剪成兩部分；

第二步：將PQ左側(cè)紙片繞M點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，使線段MA與MC重合，將PQ右側(cè)紙片繞E點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，使線段EC與EB重合，拼成一個(gè)與三角形紙片ABC面積相等的四邊形紙片．(注：裁剪和拼圖過(guò)程均無(wú)縫且不重疊)

求拼成的這個(gè)四邊形紙片的周長(zhǎng)的最小值與最大值的和.

下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 拋物線的開口向下

B. 當(dāng)x＞-3時(shí)，y隨x的增大而增大

C. 二次函數(shù)的最小值是-2

D. 拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-2.5

【題目】如圖1，平面內(nèi)有一點(diǎn)P到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為PA、PB、PC，若有，則稱點(diǎn)P為關(guān)于點(diǎn)A的勾股點(diǎn).矩形ABCD中，AB=5，BC=6，E是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)C是關(guān)于點(diǎn)A的勾股點(diǎn)，若是△ADE等腰三角形，求AE的長(zhǎng)為_______．

【題目】如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=與y軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為B，直線l：y=-x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AP+PC的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）

A. （3，1）

B. （3，）

C. （3，）

D. （3，）

（1）求證：直線AC是⊙O的切線；

（2）在圖2中，設(shè)AC與⊙O相切于點(diǎn)E，連結(jié)BE，如果AB=4，tan∠CBE=．

①求BE的長(zhǎng)；②求EC的長(zhǎng)．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝ (n≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B 坐標(biāo)為(m，﹣1)，AD⊥x軸，且AD＝3，tan∠AOD＝．

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求△AOB的面積；

(3)點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，且△AOE是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的E點(diǎn)的坐標(biāo)．

（1）收集數(shù)據(jù):從甲、乙兩個(gè)班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行身體素質(zhì)測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分制）如下：

甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65

乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70

（2）整理描述數(shù)據(jù):按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

在表中：m=______，n=______．

（3）分析數(shù)據(jù):

①兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：

在表中：x=______，y=______．

②若規(guī)定測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>80分（含80分）以上的學(xué)生身體素質(zhì)為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)乙班50名學(xué)生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生有______人．

③現(xiàn)從甲班指定的2名學(xué)生（1男1女），乙班指定的3名學(xué)生（2男1女）中分別抽取1名學(xué)生去參加上級(jí)部門組織的身體素質(zhì)測(cè)試，用樹狀圖和列表法求抽到的2名同學(xué)是1男1女的概率．