材料一：因?yàn)?/span>所以我們將與稱為一対“有理化因式”，有時(shí)我們可以通過(guò)構(gòu)造“有理化因式”求值

例如：已知，求的值

解：，∵

材料二：如圖，點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2），所以AB為斜邊作Rt△ABC，則C（x2，y1），于是AC＝|x1﹣x2|，BC＝|y1﹣y2|，所以AB＝，反之，可將代數(shù)式的值看作點(diǎn)（x1，y1）到點(diǎn)（x2，y2）的距離．例如＝，所以可將代數(shù)式的值看作點(diǎn)（x，y）到點(diǎn)（1，﹣1）的距離；

（1）利用材料一，解關(guān)于x的方程：，其中x≤2；

（2）利用材料二，求代數(shù)式的最小值，并求出此時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出x的取值范圍．

（1）若∠D＝78°，求∠EAC的度數(shù)．

（2）若∠EAC＝α，則∠B的度數(shù)為　 （直接用含α的式子表示）

(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“玩游戲”對(duì)應(yīng)的百分比為______，圓心角度數(shù)是______度；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)該校共有學(xué)生2100人，估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2 小時(shí)以上(不含2小時(shí))的人數(shù)．

（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；

（2）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′；

（3）點(diǎn)B′的坐標(biāo)為　 　．

（4）△ABC的面積為　 　．

【題目】某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售．若只在國(guó)內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=x+150，成本為20元/件，無(wú)論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤(rùn)為w內(nèi)（元）．若只在國(guó)外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納x2元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤(rùn)為w外（元）．

（1）當(dāng)x=1000時(shí)，y= 元/件，w內(nèi)= 元；

（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)x的取值范圍）；

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，在國(guó)內(nèi)銷售的月利潤(rùn)最大？若在國(guó)外銷售月利潤(rùn)的最大值與在國(guó)內(nèi)銷售月利潤(rùn)的最大值相同，求a的值．

①快車追上慢車需6小時(shí)

②慢車比快車早出發(fā)2小時(shí)

③快車速度為46km/h

④慢車速度為46km/h

⑤AB兩地相距828km

⑥快車14小時(shí)到達(dá)B地

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

（1）當(dāng) t 為何值時(shí)，點(diǎn) E 在 BAC 的平分線上？

（2）設(shè)四邊形 PEGO 的面積為 S(cm2) ，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻 t ，使四邊形 PEGO 的面積最大？若存在，求出t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（4）連接 OE， OQ，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻 t ，使 OE⊥OQ？若存在，求出t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，圖①是一張由三個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的小正方形組成的“L”形紙片，圖②是一張 a× b 的方格紙（a× b的方格紙指邊長(zhǎng)分別為 a，b 的矩形，被分成 a× b個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的小正方形，其中 a≥2 ， b≥2，且 a，b 為正整數(shù)） ．把圖①放置在圖②中，使它恰好蓋住圖②中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？

問(wèn)題探究：

為探究規(guī)律，我們采用一般問(wèn)題特殊化的策略，先從最簡(jiǎn)單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后得出一般性的結(jié)論．

探究一：

把圖①放置在 2× 2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？

如圖③，對(duì)于 2×2的方格紙，要用圖①蓋住其中的三個(gè)小正方形，顯然有 4 種不同的放置方法．

探究二：

把圖①放置在 3×2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？

如圖④，在 3×2的方格紙中，共可以找到 2 個(gè)位置不同的 2 ×2方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖①放置在 3×2 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有 2 ×4＝8種

不同的放置方法．

探究三：

把圖①放置在 a ×2 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？

如圖⑤， 在 a ×2 的方格紙中，共可以找到______個(gè)位置不同的 2×2方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖①放置在 a× 2 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有______種不同的放置方法．

探究四：

把圖①放置在 a ×3 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？

如圖⑥，在 a ×3 的方格紙中，共可以找到______個(gè)位置不同的 2×2方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖①放置在 a ×3 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有_____種不同的放置方法．

……

問(wèn)題解決：

把圖①放置在 a ×b的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，寫(xiě)出解答過(guò)程，不需畫(huà)圖．）

問(wèn)題拓展：

如圖，圖⑦是一個(gè)由 4 個(gè)棱長(zhǎng)為 1 的小立方體構(gòu)成的幾何體，圖⑧是一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為 a，b ，c （a≥2 ， b≥2 ， c≥2 ，且 a，b，c 是正整數(shù)）的長(zhǎng)方體，被分成了a×b×c個(gè)棱長(zhǎng)為 1 的小立方體．在圖⑧的不同位置共可以找到______個(gè)圖⑦這樣的幾何體．

(參考數(shù)據(jù)：，，，，，)