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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點D，交AB于點E，過點D作DF⊥AB，垂足為F，連接DE．

（1）求證：直線DF與⊙O相切；

（2）若AE=7，BC=6，求AC的長．

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【題目】我區(qū)注重城市綠化提高市民生活質(zhì)量，新建林蔭公園計劃購買甲、乙兩種樹苗共800株，甲種樹苗每株12元，乙種樹苗每株15元．相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%、90%．

（1）若購買這兩種樹苗共用去10500元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？

（2）若要使這批樹苗的總成活率不低于88%，則甲種樹苗至多購買多少株？

（3）在（2）的條件下，應(yīng)如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低？并求出最低費用．

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【題目】如圖，直線y=kx+b與雙曲線（x﹤0）相交于A（-4，a）、B（-1，4）兩點.

（1）求直線和雙曲線的解析式；

（2）在y軸上存在一點P，使得PA+PB的值最小，求點P的坐標(biāo).

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【題目】如圖，已知四邊形ABCD是矩形，延長AB至點F，連結(jié)CF，使得CF=AF，過點A作AE⊥FC于點E.

（1）求證：AD=AE.

（2）連結(jié)CA，若∠DCA=70°，求∠CAE的度數(shù).

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【題目】（本題滿分8分）一個不透明的口袋中裝有2個紅球（記為紅球1、紅球2）、1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻．

（1）從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是 ；

（2）先從中任意摸出1個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率．

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【題目】（8分）某調(diào)查小組采用簡單隨機(jī)抽樣方法，對某市部分中小學(xué)生一天中陽光體育運動時間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的統(tǒng)計圖：

（1）該調(diào)查小組抽取的樣本容量是多少？

（2）求樣本學(xué)生中陽光體育運動時間為1.5小時的人數(shù)，并補(bǔ)全占頻數(shù)分布直方圖；

（3）請估計該市中小學(xué)生一天中陽光體育運動的平均時間．

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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當(dāng)A1落在AB邊上時，連接B1B，取BB1的中點D，連接A1D，則A1D的長度是 （　�。�

A. B. 2 C. 3 D. 2

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【題目】如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在對角線D′處．若AB=3，AD=4，則ED的長為

A． B．3 C．1 D．

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【題目】二次函數(shù)y=﹣x2+1的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，下列說法錯誤的是（　�。�.

A. 點C的坐標(biāo)是（0，1） B. 線段AB的長為2

C. △ABC是等腰直角三角形 D. 當(dāng)x＞0時，y隨x增大而增大

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【題目】如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，拋物線的對稱軸與軸交于點，頂點坐標(biāo)為.

（1）求拋物線的表達(dá)式和頂點的坐標(biāo)；

（2）如圖1，點為拋物線上一點，點不與點重合，當(dāng)時，過點作軸，交拋物線的對稱軸于點，作軸于點H，得到矩形，求矩形的周長的最大值；

（3）如圖2，點為拋物線對稱軸上一點，是否存在點，使以點、、為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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