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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,將△ABC繞點B逆時針旋轉60°得到△A'BC’,連接A'C,則A'C的長為( 。
A. 6B. 4+2C. 4+3D. 2+3
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【題目】某學習小組的6名同學在一次數學競賽中的成績分別是94分、98分、90分、94分、80分、74分,則下列結論正確的是( 。
A. 中位數是90分B. 眾數是94分
C. 平均分是91分D. 方差是20
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【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點P和⊙C,給出如下定義:若⊙C上存在點A,使得∠APC=30°,則稱P為⊙C的半角關聯(lián)點.
當⊙O的半徑為1時,
(1)在點D(,﹣),E(2,0),F(0,)中,⊙O的半角關聯(lián)點是 ;
(2)直線l:交x軸于點M,交y軸于點N,若直線l上的點P(m,n)是⊙O的半角關聯(lián)點,求m的取值范圍.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=4∠BAC.延長BC到點D,使CD=CB,連接AD,過點D作DE⊥AB于點E,交AC于點F.
(1)依題意補全圖形;
(2)求證:∠B=2∠BAD;
(3)用等式表示線段EA,EB和DB之間的數量關系,并證明.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知點A(0,2),B(2,2),拋物線F:y=x2﹣2mx+m2﹣2.
(1)求拋物線F的頂點坐標(用含m的式子表示);
(2)當拋物線F與線段AB有公共點時,直接寫出m的取值范圍.
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【題目】某校要從小明和小亮兩名運動員中挑出一人參加立定跳遠比賽,學校記錄了二人在最近的6次立定跳遠選拔賽中的成績(單位:cm),并進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.
a.如圖
b.小亮最近6次選拔賽成績如下:
250 | 254 | 260 | 271 | 255 | 240 |
c.小明和小亮最近6次選拔賽中成績的平均數、中位數、方差如下:
平均數 | 中位數 | 方差 | |
小明 | 252 | 252.5 | 129.7 |
小亮 | 255 | m | 88.7 |
根據以上信息,回答下列問題:
(1)m= ;
(2)歷屆比賽表明:成績達到266cm就有可能奪冠,成績達到270cm就能打破紀錄(積分加倍),根據這6次選拔賽成績,你認為應選 (填“小明”或“小亮”)參加這項比賽,理由是 .(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,∠CAB=30°,AB=4.5cm.D是線段AB上的一個動點,連接CD,過點D作CD的垂線交CA于點E.設AD=xcm,CE=ycm.(當點D與點A或點B重合時,y的值為5.2)
探究函數y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律.
(1)通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組對應值,如下表:
x/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 |
y/cm | 5.2 | 4.8 | 4.4 | 4.0 | 3.8 | 3.6 | 3.5 | 3.6 | 5.2 |
(要求:補全表格,相關數值保留一位小數)
(2)建立平面直角坐標系xOy,描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點,畫出該函數的圖象;
(3)結合畫出的函數圖象,解決問題:當CE=2AD時,AD的長度約為 cm(結果保留一位小數).
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,函數的圖象G與直線l:y=﹣x+7交于A(1,a),B兩點.
(1)求k的值;
(2)記圖象G在點A,B之間的部分與線段AB圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.點P在區(qū)域W內,若點P的橫縱坐標都為整數,直接寫出點P的坐標.
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【題目】如圖,△ABC是⊙O內接三角形,∠ACB=45°,∠AOC=150°,過點C作⊙O切線交AB延長線于點D.
(1)求證:CD=CB;(2)如果⊙O的半徑為,求AC的長.
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