【題目】如圖，在中，點為的中點，，的延長線與交于點，且.

（1）求證與相切；

（2）若，求弦的長.

【題目】從如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出下面五條信息：①；②；③；④；⑤.你認(rèn)為其中正確信息的個數(shù)為（ ）

A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個

A. 擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6B. 經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

C. 任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是D. 射擊運動員射擊一次，命中靶心

（1）求證：四邊形CMAN是平行四邊形。

（2）已知DE＝4，F(xiàn)N＝3，求BN的長。

【題目】學(xué)以致用：問題1：怎樣用長為的鐵絲圍成一個面積最大的矩形？

小學(xué)時我們就知道結(jié)論：圍成正方形時面積最大，即圍成邊長為的正方形時面積最大為．請用你所學(xué)的二次函數(shù)的知識解釋原因．

思考驗證：問題2：怎樣用鐵絲圍一個面積為且周長最小的矩形？

小明猜測：圍成正方形時周長最�。�

為了說明其中的道理，小明翻閱書籍，找到下面的結(jié)論：

在、均為正實數(shù)）中，若為定值，則，只有當(dāng)時，有最小值．

思考驗證：證明：、均為正實數(shù)）

請完成小明的證明過程：

證明：對于任意正實數(shù)、

解決問題：

（1）若，則　　（當(dāng)且僅當(dāng)　　時取“” ；

（2）運用上述結(jié)論證明小明對問題2的猜測；

（3）填空：當(dāng)時，的最小值為　　．

【題目】騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場，順風(fēng)車行經(jīng)營的型車去年6月份銷售總額為3.2萬元，今年經(jīng)過改造升級后型車每輛銷售價比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣出的型車數(shù)量相同，則今年6月份型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加．

，兩種型號車的進(jìn)貨和銷售價格表：

（1）求今年6月份型車每輛銷售價多少元；

（2）該車行計劃7月份新進(jìn)一批型車和型車共50輛，且型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？

【題目】、兩地在一直線上，且相距，甲、乙兩人同時從、出發(fā)，分別沿射線、行進(jìn)，其中甲的速度為，設(shè)他們出發(fā)時，甲、乙兩人離地的距離分別為、，與的部分函數(shù)圖象如圖所示：

（1）分別寫出，與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出（1）中的函數(shù)圖象，直接寫出、的圖象交點坐標(biāo)并解釋其實際意義．

（1）從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是 ；

（2）先從中任意摸出1個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率．

（1）這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為 元，中位數(shù)為 元；

（2）求這50名同學(xué)捐款的平均數(shù)；

（3）該校共有600名學(xué)生參與捐款，請估計該校學(xué)生的捐款總數(shù)．

【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請你利用圖（1）證明上述結(jié)論．

【類比引申】如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足　 關(guān)系時，仍有EF=BE+FD；請證明你的結(jié)論.

【探究應(yīng)用】如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長.（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： =1.41， =1.73）