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【題目】關(guān)于x的一元二次方程(c+a)x2+2bx+(c-a)=0,其中a、b、c分別為△ABC三邊的長.
(1)如果方程有兩個相等的實數(shù)根,試判斷△ABC的形狀并說明理由;
(2)已知a:b:c=3:4:5,求該一元二次方程的根.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點 (-3,0),(2,-5).
(1)試確定此二次函數(shù)的解析式;
(2)請你判斷點P(-2,3)是否在這個二次函數(shù)的圖象上?
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【題目】如圖,OABC是邊長為1的正方形,OC與x軸正半軸的夾角為15°,點B在拋物線y=ax2(a<0)的圖象上,則a的值為( )
A. B. C. ﹣2 D.
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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象的一部分,與x軸的交點A在點(2,0)和(3,0)之間,對稱軸是x=1.對于下列說法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m為實數(shù));⑤當(dāng)﹣1<x<3時,y>0,其中正確的是( )
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+2交x軸于點A(-3,0)和點B(1,0),交y軸于點C.
(1)求這個拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
(2)點D的坐標(biāo)為(-1,0),點P為第二象限內(nèi)拋物線上的一個動點,求四邊形ADCP面積的最大值.
(3)點M為拋物線對稱軸上的點,問:在拋物線上是否存在點N,使△MNO為等腰直角三角形,且∠MNO為直角?若存在,請直接寫出點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,是具有公共邊AB的兩個直角三角形,其中,AC=BC,∠ACB=∠ADB=90°.
(1)如圖1,若延長DA到點E,使AE=BD,連接CD,CE.
①求證:CD=CE,CD⊥CE;
②求證:AD+BD=CD;
(2)若△ABC與△ABD位置如圖2所示,請直接寫出線段AD,BD,CD的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】節(jié)能又環(huán)保的油電混合動力汽車,既可以用油做動力行駛,也可以用電做動力行駛,某品牌油電混合動力汽車從甲地行駛到乙地,若完全用油做動力行駛,則費用為80元;若完全用電做動力行駛,則費用為30元,已知汽車行駛中每千米用油費用比用電費用多0.5元.
(1)求:汽車行駛中每千米用電費用是多少元?甲、乙兩地的距離是多少千米?
(2)若汽車從甲地到乙地采用油電混合動力行駛,且所需費用不超過50元,則至少需要用電行駛多少千米?
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【題目】為豐富學(xué)生的文體生活,育紅學(xué)校準(zhǔn)備成立“聲樂、演講、舞蹈、足球、籃球”五個社團(tuán),要求每個學(xué)生都參加一個社團(tuán)且每人只能參加一個社團(tuán).為了了解即將參加每個社團(tuán)的大致人數(shù),學(xué)校對部分學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查在整理調(diào)查數(shù)據(jù)的過程中,繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)被抽查的學(xué)生一共有多少人?
(2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.
(3)若全校有學(xué)生1500人,請你估計全校有意參加“聲樂”社團(tuán)的學(xué)生人數(shù).
(4)從被抽查的學(xué)生中隨意選出1人,該學(xué)生恰好選擇參加“演講”社團(tuán)的概率是多少?
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【題目】如圖,△ABC在平面直角坐標(biāo)系中,頂點的坐標(biāo)分別為A(-4,4),B(-1,1),C(-1,4).
(1)畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1.
(2)將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A2BC2,畫兩出△A2BC2.
(3)求線段AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積.(結(jié)果保留π)
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【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△ADE,若AB=2,∠ACB=30°,則線段CD的長度為______.
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