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【題目】在正方形ABCD中，點(diǎn)P是直線BC上的一點(diǎn)，連接AP，將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PE，連接CE．

（1）如圖1，點(diǎn)P在線段CB的延長線上．

①請根據(jù)題意補(bǔ)全圖形；

②用等式表示BP和CE的數(shù)量關(guān)系，并證明．

（2）若點(diǎn)P在射線BC上，直接寫出CE，CP，CD三條線段的數(shù)量關(guān)系為　 　．

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【題目】拋物線y＝﹣x2+2x+3的頂點(diǎn)為D，它與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）求直線BC的解析式；

（3）求△BCD的面積；

（4）當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方的拋物線上運(yùn)動時(shí)，△PBC的面積是否存在最大值？若存在，請求出這個(gè)最大值，并且寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，直線l：y＝﹣2x+m與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），拋物線C1：y＝x2+4x+3與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），過點(diǎn)B作BD垂直x軸交直線l于點(diǎn) D．

（1）求m的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B，D的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F．

①點(diǎn)F的坐標(biāo)為　 　；

②將拋物線C1向右平移使它經(jīng)過點(diǎn)F，此時(shí)得到的拋物線記為C2，直接寫出拋物線C2的表達(dá)式．

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【題目】秋風(fēng)送爽，學(xué)校組織同學(xué)們?nèi)ヮU和園秋游，昆明湖西堤六橋中的玉帶橋最是令人喜愛，如圖所示，玉帶橋的橋拱是拋物線形水面寬度AB＝10m，橋拱最高點(diǎn)C到水面的距離為6m．

（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的表達(dá)式；

（2）現(xiàn)有一艘游船高度是4.5m，寬度是4m，為了保證安全，船頂距離橋拱頂部至少0.5m，通過計(jì)算說明這艘游船能否安全通過玉帶橋．

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【題目】已知二次函數(shù)y＝kx2﹣（k+3）x+3圖象的對稱軸為：直線x＝2．

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）畫出該函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象直接寫出：

①當(dāng)y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍；

②當(dāng)0≤x＜3時(shí)，y的取值范圍是多少？

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【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示．

（1）對稱軸方程為　 　；

（2）當(dāng)x　 　時(shí)，y隨x的增大而減小；

（3）求函數(shù)解析式．

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【題目】如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B的長為_____．

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【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC繞A點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE，連接BD，CE交于點(diǎn)F．

（1）求證：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，當(dāng)四邊形ADFC是菱形時(shí)，求BF的長．

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【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)D在AC上，將△ABD繞點(diǎn)B沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△CBE．

（1）求∠DCE的度數(shù)；

（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的長．

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【題目】在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系△ABC是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上）

（1）先作△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4個(gè)單位長度得到△A2B2C2；

（2）△A2B2C2與△ABC是否關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱？若是，直接寫出對稱中心的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．

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