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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊AB、CD上的點,AE=CF,連接EF,BF,EF與對角線AC交于O點,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC。
(1)求證:OE=OF;
(2)若BC=,求AB的長。
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【題目】已知關于x的方程
(1)求證:不論k取什么實數(shù)值,這個方程總有實數(shù)根;
(2)若等腰三角形ABC的一邊長為,另兩邊的長b、c恰好是這個方程的兩個根,求△ABC的周長.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊CD與Rt△EFG的直角邊EF重合,將正方形ABCD以1cm/s的速度沿FE方向移動,在移動過程中,邊CD始終與邊EF重合(移動開始時點C與點F重合).連接AE,過點C作AE的平行線交直線EG于點H,連接HD.已知正方形ABCD的邊長為1cm,EF=4cm,設正方形移動時間為x(s),線段EH的長為y(cm),其中0≤x≤2.5.
(1)當x=2時,AE的長為 ;
(2)試求出y關于x的函數(shù)關系式,并求出△EHD與△ADE的面積之差;
(3)當正方形ABCD移動時間x= 時,線段HD所在直線經過點B.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=2,將△ABC繞點C逆時針旋轉至△A′B′C,使得點A′恰好落在AB上,A′B′與BC交于點D,則△A′CD的面積為( 。
A. B.5C.5D.2
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【題目】如圖,二次函數(shù)(其中a,m是常數(shù),且a>0,m>0)的圖象與x軸分別交于點A,B(點A位于點B的左側),與y軸交于點C(0,-3),點D在二次函數(shù)的圖象上,CD∥AB,連接AD.過點A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點E,AB平分∠DAE.
(1)用含m的代數(shù)式表示a;
(2))求證:為定值;
(3)設該二次函數(shù)圖象的頂點為F.探索:在x軸的負半軸上是否存在點G,連接CF,以線段GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形?如果存在,只要找出一個滿足要求的點G即可,并用含m的代數(shù)式表示該點的橫坐標;如果不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,第一象限內半徑為2的⊙C與y軸相切于點A,作直徑AD,過點D作⊙C的切線l交x軸于點B,P為直線l上一動點,已知直線PA的解析式為:y=kx+3.
(1)設點P的縱坐標為p,寫出p隨k變化的函數(shù)關系式.
(2)設⊙C與PA交于點M,與AB交于點N,則不論動點P處于直線l上(除點B以外)的什么位置時,都有△AMN∽△ABP.請你對于點P處于圖中位置時的兩三角形相似給予證明;
(3)是否存在使△AMN的面積等于的k值?若存在,請求出符合的k值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,一艘漁船位于碼頭M的南偏東45°方向,距離碼頭120海里的B處,漁船從B處沿正北方向航行一段距離后,到達位于碼頭北偏東60°方向的A處.
(1)求漁船從B到A的航行過程中與碼頭M之間的最小距離.
(2)若漁船以20海里/小時的速度從A沿AM方向行駛,求漁船從A到達碼頭M的航行時間.
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【題目】如圖,在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中,給出了格點△ABC(頂點是網格線的交點)和點A1.
(1)將△ABC繞點A順時針旋轉90°,畫出相應的△AB1C1;
(2)將△AB1C1沿射線AA1平移到△A1B2C2處,畫出△A1B2C2;
(3)點C在兩次變換過程中所經過的路徑長為 .
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【題目】溫州市政府計劃投資百億元開發(fā)甌江口新區(qū),打造出一個“東方時尚島、海上新溫州”.為了解溫州市民對甌江口新區(qū)的關注情況,某學校數(shù)學興趣小組隨機采訪部分溫州市民,對采訪情況制作了統(tǒng)計圖表的一部分如下:
關注情況 | 頻數(shù) | 頻率 |
A.高度關注 | m | 0.1 |
B.一般關注 | 100 | 0.5 |
C.不關注 | 30 | n |
D.不知道 | 50 | 0.25 |
(1)根據上述統(tǒng)計表可得此次采訪的人數(shù)為 人;m= ,n= ;
(2)根據以上信息補全條形統(tǒng)計圖;
(3)根據上述采訪結果,估計25000名溫州市民中高度關注甌江口新區(qū)的市民約 人.
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【題目】已知在圓O中,AB是直徑,點E和點D是圓O上的點,且∠EAB=45°,延長AE和BD相交于點C,連接BE和AD交于點F,BD=12,CD=8,則直徑AB的長是_____.
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