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【題目】為了美化環(huán)境,學校準備在如圖所示的矩形ABCD空地上進行綠化,規(guī)劃在中間的一塊四邊形MNPQ上種花,其余的四塊三角形上鋪設草坪,要求AM=AN=CP=CQ,已知BC=30米,AB=42米,設AN=x米,種花的面積為y1平方米,草坪面積y2平方米.
(1)分別求y1和y2與x之間的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量的取值范圍);
(2)當AN的長為多少米時,種花的面積為640平方米?
(3)若種花每平方米需200元,鋪設草坪每平方米需100元,現(xiàn)設計要求種花的面積不大于640平方米,設學校所需費用W(元),求W與x之間的函數(shù)關系式,并求出學校所需費用的最大值.
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【題目】某商品現(xiàn)在的售價為每件28元,每天可售出24件,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),售價每上漲1元,每天就少賣出2件.已知該商品的進價為每件20元,設該商品每天的銷售量為y件,售價為每件x元(x為正整數(shù))
(1)求y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)該商品的售價定為每件多少元時,每天的銷售利潤P(元)最大,最大利潤是多少元?
(3)如果物價部門規(guī)定該商品每件的售價不得高于32元,若要每天獲得的利潤不低于182元,請直接寫出該商品的售價x(元)的取值范圍是 .
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【題目】已知拋物線y=x2+ax+b與x軸交于點A(﹣1,0),B(3,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)過點D(0,)作x軸的平行線交拋物線于E,F兩點,求EF的長;
(3)當時,直接寫出x的取值范圍是 .
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【題目】如圖,在△ABC中,∠A=80°,AC=BC,以點B為旋轉(zhuǎn)中心把△ABC按順時針旋轉(zhuǎn)α度,得到△A′BC′,點A′恰好落在AC上,連接CC′,則∠ACC′=_____.
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【題目】 如圖,在平面直角坐標系中,將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,點B、O分別落在點B1、C1處,點B1在x軸上,再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置,點C2在x軸上,將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置,點A2在x軸上,依次進行下去….若點A(,0),B(0,2),則點B2016的坐標為____________________.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知A(2,0)、B(3,1)、C(1,3).
(1)畫出△ABC沿x軸負方向平移2個單位后得到的△A1B1C1,并寫出B1的坐標 ;
(2)以A1點為旋轉(zhuǎn)中心,將△A1B1C1逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得△A1B2C2,畫出△A1B2C2,并寫出C2的坐標 ;
(3)直接寫出過B、B1、C2三點的圓的圓心坐標為 .
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的大致圖象如圖所示(1<x=h<2,0<xA<1),下列結(jié)論:① 2a+b>0;② abc<0;③ 若OC=2OA,則2b-ac = 4;④ 3a﹣c<0,其中正確的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,直線l⊥線段AB于點B,點C在AB上,且AC=2CB,點M是直線l上的動點,作點B關于直線CM的對稱點B’,直線AB’與直線CM相較于點P,聯(lián)結(jié)PB.
(1)如圖1,若點P與點M重合,則∠PAB=_____°,線段PA與PB的比值為______.
(2)如圖2,若點P與點M不重合,設過P、B、C三點的圓與直線AP相交于點D,聯(lián)結(jié)CD.
①求證:CD=CB’.
②求證:PA=2PB.
(3)如圖③,AC=2,BC=1,則滿足條件PA=2PB的點都在一個確定的圓上,在以下兩小題中選做一題:
①如果你能發(fā)現(xiàn)這個確定圓的圓心和半徑,那么不必寫出發(fā)現(xiàn)過程,只要證明這個圓上的任意一點Q,都滿足QA=2QB.
②如果你不能發(fā)現(xiàn)這個確定圓的圓心和半徑,那么請取幾個特殊位置的P點,如點P在直線AB上,點P與點M重合等進行探究,求這個圓的半徑.
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【題目】設a、b、c是等腰△ABC的三條邊,關于x的方程x2+2x+2c—a=0有兩個相等的實數(shù)根,且a、b為方程x2+mx—3m=0的兩根,求m的值.
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