【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：y＝﹣x﹣1，雙曲線y＝，在l上取一點(diǎn)A1，過A1作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B1，過B1作y軸的垂線交l于點(diǎn)A2，請(qǐng)繼續(xù)操作并探究：過A2作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B2，過B2作y軸的垂線交l于點(diǎn)A3，…，這樣依次得到l上的點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，…記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為an，若a1＝2，則a2018＝_____；若要將上述操作無(wú)限次地進(jìn)行下去，則a1不可能取的值是_____．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）如果PA＝PE，求證：△APB≌△EPC．

【題目】如圖，已知直線與拋物線相交于點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn).

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)是位于直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時(shí)，求此時(shí)的面積及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使是等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（不用說(shuō)理）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸以每秒個(gè)單位的速度向上移動(dòng)，且過點(diǎn)的直線也隨之移動(dòng)，如果點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，沒點(diǎn)的移動(dòng)時(shí)間為，那么的值可以是___.

①求證：∠CDB＝∠CBD；

②若∠D＝30°，且⊙O的半徑為3+，I為△BCD內(nèi)心，求OI的長(zhǎng)．

【題目】如圖，E、F是正方形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且，連接BE、DE、BF、DF．

求證：四邊形BEDF是菱形：

求的值．

【題目】如圖，曲線AB是頂點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)A的拋物線 的一部分，曲線BC是雙曲線的一部分，由點(diǎn)C開始不斷重復(fù)“A-B-C”的過程，形成一組波浪線．點(diǎn)P（2017，m）與Q（2020，n）均在該波浪線上， =_______．

【題目】在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，tan∠ABC=，點(diǎn)O是AB邊上動(dòng)點(diǎn)，以O為圓心，OB為半徑的⊙O與邊BC的另一交點(diǎn)為D，過點(diǎn)D作AB的垂線，交⊙O于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)BE、AE

（1）如圖（1），當(dāng)AE∥BC時(shí)，求⊙O的半徑長(zhǎng)；

（2）設(shè)BO=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

（3）若以A為圓心的⊙A與⊙O有公共點(diǎn)D、E，當(dāng)⊙A恰好也過點(diǎn)C時(shí)，求DE的長(zhǎng)．

（1）二次函數(shù)y = 2（x + 2）2 + 1的“關(guān)于y軸對(duì)稱二次函數(shù)”解析式為 ；二次函數(shù)y = a（x - h）2 + k的“關(guān)于y軸對(duì)稱二次函數(shù)”解析式為 ；

（2）如備用圖，平面直角坐標(biāo)系中，記“關(guān)于y軸對(duì)稱二次函數(shù)”的圖象與y軸的交點(diǎn)為A，它們的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為B，C，且BC=6，順次連接點(diǎn)A，B，O，C得到一個(gè)面積為24的菱形，求“關(guān)于y軸對(duì)稱二次函數(shù)”的函數(shù)表達(dá)式．

（3）在第（2）題的情況下，如果M是兩個(gè)拋物線上的一點(diǎn)，以點(diǎn)A，O，C，M為頂點(diǎn)能否構(gòu)成梯形. 若能，求出此時(shí)M坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由.