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【題目】已知拋物線C:y=x2+2x﹣3.
拋物線 | 頂點坐標 | 與x軸交點坐標 | 與y軸交點坐標 | |
拋物線C:y=x2+2x﹣3 | A(_____) | B(_____) | (1,0) | (0,﹣3) |
變換后的拋物線C1 | ______ | ______ | ______ | ______ |
(1)補全表中A,B兩點的坐標,并在所給的平面直角坐標系中畫出拋物線C.
(2)將拋物線C上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>,可證明得到的曲線仍是拋物線,(記為C1),求拋物線C1對應的函數表達式.
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【題目】閱讀下面材料:
在學習《圓》這一章時,老師給同學們布置了一道尺規(guī)作圖題:
尺規(guī)作圖:如圖,過圓外一點作圓的切線.
已知:P為⊙O外一點.
求作:經過點P的⊙O的切線.
小敏的作法如下:如圖,
(1)連接OP,作線段OP的垂直平分線MN交OP于點C.
(2)以點C為圓心,CO的長為半徑作圓,交⊙O于A,B兩點.
(3)作直線PA,PB.
所以直線PA,PB就是所求作的切線.
老師認為小敏的作法正確.
請回答:
(1)連接OA,OB后,可證∠OAP=∠OBP=90°,其依據是_________.
(2)如果⊙O的半徑等于3,點P到切點的距離為4,求點A與點B之間的距離.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=2.將△ABC繞點C逆時針旋轉α角后得到△A′B′C,當點A的對應點A'落在AB邊上時,旋轉角α的度數是_____度,陰影部分的面積為_____.
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【題目】若拋物線y=(x﹣2m)2+3m﹣1(m是常數)與直線y=x+1有兩個交點,且這兩個交點分別在拋物線對稱軸的兩側,則m的取值范圍是( )
A.m<2B.m>2C.mD.m
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【題目】在一張矩形紙片中,
,
,現(xiàn)將這張紙片按下列圖示方法折疊,請解決下列問題:
(1)如圖①,折痕為,點
的對應點
在
上,求證:四邊形
是正方形;
(2)如圖②,、
分別為
、
的中點,把矩形紙片
沿著
剪開,變成兩張矩形紙片,將兩張紙片任意疊合后(如圖③),判斷重疊四邊形
的形狀,并證明;
(3)在(2)中,重疊四邊形的周長是否存在最大值或最小值?若存在,請求出最大值或最小值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖①,在的網格圖中,每個小正方形的邊長均為
,點
和
的頂點均為小正方形的頂點.
(1)以點O為位似中心,在網格圖中作△ABC,使它與△ABC位似,且相似比為2;
(2)如圖②,某臺風過后,李明發(fā)現(xiàn)一棵被吹傾斜的大樹與地面的夾角為
,且其影子
長為4.5米,同時李明還發(fā)現(xiàn)大樹樹干和影子形成的△DEF與△ABC相似(樹干對應
邊),求大樹在被吹傾斜前的高度.(結果保留根號)
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【題目】奇思參加我市電視臺組織的“牡丹杯”智力競答節(jié)目,答對最后兩道單選題就順利通關,第一道單選題有3個選項,第二道單選題有4個選項,這兩道題奇思都不會,不過奇思還有兩個“求助”可以使用(使用“求助”一次可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項).
(1)如果奇思兩次“求助”都在第一道單選題中使用,求他通關的概率;
(2)如果奇思每道單選題各使用一次“求助",請用列表法或畫樹狀圖的方法求他順利通關的概率.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=12,BC=9,點E,G分別為邊AB,AD上的點,若矩形AEFG與矩形ABCD相似,且相似比為,連接CF,則CF= .
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【題目】已知拋物線的頂點H(2,0),經過點A(1,1),與y軸交于點C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,在線段OC(端點除外)上是否存在一點N,直線NA交拋物線于另一點B,滿足BC=BN?若存在,請求出點N的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)如圖2,過點P(﹣3,0)作直線交拋物線于點F、G,FM⊥x軸于M,GN⊥x軸于N,求PMPN的值.
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【題目】如圖1,若四邊形ABCD、GFED都是正方形,顯然圖中有AG=CE,AG⊥CE.
(1)當正方形GFED繞D旋轉到如圖2的位置時,AG=CE是否成立?若成立,請給出證明,若不成立,請說明理由;
(2)當正方形GFED繞D旋轉到B,D,G在一條直線(如圖3)上時,連結CE,設CE分別交AG、AD于P、H.
①求證:AG⊥CE;
②如果,AD=2,DG=
,求CE的長.
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