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【題目】如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．

（1）尺規(guī)作圖：作出將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后所得到的△P′AB（不要求寫作法，但需保留作圖痕跡）．

（2）求點P與點P′之間的距離及∠APB的度數(shù)．

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【題目】將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按圖①方式放置，固定三角板A′B′C，然后將三角板ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90°）至圖②所示的位置，AB與A′C交于點E，AC與A′B′交于點F，AB與A′B′相交于點O．

（1）當旋轉(zhuǎn)角為　 　度時，CF＝CB′；

（2）在上述條件下，AB與A′B′垂直嗎？請說明理由．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象分別交x、y軸于點A、B，將直線AB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°，交x軸于點C，則直線BC的函數(shù)表達式是_____．

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【題目】已知拋物線與軸只有一個交點，以下四個結(jié)論：①拋物線的對稱軸在軸左側(cè)；②關(guān)于的方程有實數(shù)根；③；④的最大值為1.其中結(jié)論正確的為（ ）

A.①②③B.③④C.①③D.①③④

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【題目】在二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：

x

……

－2

0

3

4

……

y

……

－7

m

n

－7

……

則m、n的大小關(guān)系為( )

A. m＞n B. m＜n C. m＝n D. 無法確定

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【題目】如圖C是線段BD上一點，分別以BC、CD為邊在BD同側(cè)作等邊△ABC和等邊△CDE,AD交CE于F，BE交AC于G，則圖中可通過旋轉(zhuǎn)而相互得到的三角形對數(shù)有( )

A.1對B.2對C.3對D.4對

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1，P是坐標系內(nèi)任意一點，點P到⊙O的距離SP的定義如下：若點P與圓心O重合，則SP為⊙O的半徑長；若點P與圓心O不重合，作射線OP交⊙O于點A，則SP為線段AP的長度．

圖1為點P在⊙O外的情形示意圖．

（1）若點B（1，0），C（1，1），D（0，），則SB= ；SC= ；SD= ；

（2）若直線y=x+b上存在點M，使得SM=2，求b的取值范圍；

（3）已知點P，Q在x軸上，R為線段PQ上任意一點．若線段PQ上存在一點T，滿足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR，直接寫出滿足條件的線段PQ長度的最大值．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線（m＞0）與x軸的交點為A，B．

（1）求拋物線的頂點坐標；

（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．

①當m＝1時，求線段AB上整點的個數(shù)；

②若拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個整點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍．

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【題目】在△ABC中，∠ACB為銳角．點D為射線BC上一動點，連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連結(jié)EC．如果AB=AC，∠BAC=90°．

①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖1，請你判斷線段CE、BD之間的位置和數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論）；

②當點D在線段BC的延長線上時，請你在圖2畫出圖形，判斷①中的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷．

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【題目】已知：拋物線y＝﹣mx2+（2m﹣1）x+m2﹣1經(jīng)過坐標原點，且開口向上

（1）求拋物線的解析式；

（2）結(jié)合圖象寫出，0＜x＜4時，直接寫出y的取值范圍　 　；

（3）點A是該拋物線上位于x軸下方的一個動點，過A作x軸的平行線交拋物線于另一點D，作AB⊥x軸于點B，DC⊥x軸于點C．當BC＝1時，求出矩形ABCD的周長．

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同步練習冊答案