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【題目】2019年5月,以“尋根國(guó)學(xué),傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國(guó)學(xué)少年強(qiáng)一國(guó)學(xué)知識(shí)挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開帷幕,小明晉級(jí)了總決賽.比賽過程分兩個(gè)環(huán)節(jié),參賽選手須在每個(gè)環(huán)節(jié)中各選擇一道題目.
第一環(huán)節(jié):寫字注音、成語故事、國(guó)學(xué)常識(shí)、成語接龍(分別用表示);
第二環(huán)節(jié):成語聽寫、詩(shī)詞對(duì)句、經(jīng)典通讀(分別用表示)
(1)請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果
(2)求小明參加總決賽抽取題目都是成語題目(成語故事、成語接龍、成語聽寫)的概率。
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為.作軸的垂線,垂足為點(diǎn)從出發(fā),沿軸正方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng);點(diǎn)從出發(fā),沿軸正方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng);點(diǎn)從出發(fā),沿方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí),三點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.
(1)用含的代數(shù)式分別表示點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)若與以點(diǎn),,為頂點(diǎn)的三角形相似,求的值.
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【題目】如圖,Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線y=與直線y=-x-(k+1)在第二象限的交點(diǎn).AB⊥x軸于B,且S△ABO=.
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A.C的坐標(biāo)和△AOC的面積.
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【題目】某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出10件,每件盈利40元,為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出1件,若商場(chǎng)平均每天要盈利600元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,等邊△AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上.
(1)、求證:△ABE≌△ADF;
(2)、若等邊△AEF的周長(zhǎng)為6,求正方形ABCD的邊長(zhǎng).
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【題目】如圖,菱形ABCD與等邊△AEF的邊長(zhǎng)相等,且E、F分別在BC、CD,則∠BAD的度數(shù)是( )
A.80° B.90° C.100° D.120°
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【題目】如圖,已知在△ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是AB上一點(diǎn),BD=2,E是BC上一動(dòng)點(diǎn),聯(lián)結(jié)DE,并作∠DEF=∠B,射線EF交線段AC于F.
(1)求證:△DBE∽△ECF;
(2)當(dāng)F是線段AC中點(diǎn)時(shí),求線段BE的長(zhǎng);
(3)聯(lián)結(jié)DF,如果△DEF與△DBE相似,求FC的長(zhǎng).
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,F是邊BC上一點(diǎn)(點(diǎn)F與點(diǎn)B、點(diǎn)C均不重合),AE⊥AF,AE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接EF交AD于點(diǎn)G.
(1)求證:BFFC=DGEC;
(2)設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,是否存在這樣的點(diǎn)F,使得AF=FG.若存在,求出這時(shí)BF的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,AD⊥BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E在邊AB上,CE與AD交于點(diǎn)G,EF⊥AD于點(diǎn)F,AE=5cm,BE=10cm,BD=9cm,CD=5cm,求AF、FG、GD的長(zhǎng).
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【題目】發(fā)現(xiàn)問題:
(1)如圖①,四邊形DEFG是△ABC的內(nèi)接矩形,其中S△ABC=15,BC=6,DE=4,則S四邊形DEFG= ;
探究問題:(2)如圖②,在△ABC中,D是BC邊上一點(diǎn)且BD=AD=AC=10,∠BAD=40°,請(qǐng)以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作△ABC的內(nèi)接三角形DEF(點(diǎn)E、F分別在AB、AC上),求其周長(zhǎng)的最小值;
解決問題:(3)小紅同學(xué)參加了物理課外興趣小組.圖③是其制作的一個(gè)光電感應(yīng)裝置在某時(shí)刻的平面情景圖,在邊長(zhǎng)為20厘米的正方形ABCD中,P為AB的中點(diǎn),點(diǎn)P位置是一個(gè)激光發(fā)射器,可以左右來回180°轉(zhuǎn)動(dòng),同時(shí)在正方形ABCD內(nèi)發(fā)出兩條互相垂直的藍(lán)色光線PE、PF,E、F是落在AD、DC、CB三邊上的兩個(gè)光點(diǎn),E、F、P三點(diǎn)會(huì)在正方形ABCD內(nèi)自動(dòng)感應(yīng)出一個(gè)發(fā)光△PEF,請(qǐng)問在激光器轉(zhuǎn)動(dòng)發(fā)射的過程中,形成的△PEF面積有無最大值,如果有,請(qǐng)求出;如果沒有,請(qǐng)說明理由.
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