【題目】如圖，拋物線經過，兩點，且與軸交于點，拋物線與直線交于，兩點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）坐標軸上是否存在一點，使得是以為底邊的等腰三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由．

（3）點在軸上且位于點的左側，若以，，為頂點的三角形與相似，求點的坐標．

如圖，和是有公共頂點的等腰直角三角形，，交于、點．

（問題發(fā)現(xiàn)）

（1）把繞點旋轉到圖，、的關系是_________（“相等”或“不相等”），請直接寫出答案；

（類比探究）

（2）若，，把繞點旋轉，當時，在圖中作出旋轉后的圖形，并求出此時的長；

（拓展延伸）

（3）在（2）的條件下，請直接寫出旋轉過程中線段的最小值為_________．

【題目】“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，網(wǎng)上購物備受消費者青睞，某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當售價為每條80元時，每月可售價100條．為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價措施．據(jù)市場調查反映：銷售單價每降元，則每月可多銷售5條．設每條褲子的售價為元(為正整數(shù))，每月的銷售量為條．

（1）直接寫出與的函數(shù)關系式；

（2）設該網(wǎng)店每月獲得的利潤為元，當銷售單價為多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學生，為了保證捐款后每月利潤不低于3800元，且讓消費者得到最大的實惠，該如何確定休閑褲的銷售單價？

【題目】如圖，已知點是外一點，直線與相切于點，直線分別交于點、，，交于點．

（1）求證：；

（2）當的半徑為，時，求的長．

(1)本次隨機調查的學生人數(shù)是______人；

(2)請你補全條形統(tǒng)計圖；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“B”所在扇形的圓心角等于______度；

(4)小明和小華各自隨機參加其中的一個主題活動，請用畫樹狀圖或列表的方式求他們恰好選中同一個主題活動的概率．

【題目】如圖，在菱形中，為邊的中點，為邊上一動點（不與重合），將沿直線折疊，使點落在點處，連接，，當為等腰三角形時，的長為____________.

【題目】如圖將矩形繞點順時針旋轉得矩形，若，，則圖中陰影部分的面積為__________．

【題目】我們定義一種新函數(shù)：形如的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．小麗同學畫出了“鵲橋”函數(shù)的圖象(如圖所示)，并寫出下列五個結論：①圖象與坐標軸的交點為，和；②圖象具有對稱性，對稱軸是直線；③當或時，函數(shù)值隨值的增大而增大；④當或時，函數(shù)的最小值是；⑤當時，函數(shù)的最大值是，其中正確結論的個數(shù)是( )

A.B.C.D.

【題目】拋物線的對稱軸為直線，該拋物線與軸的兩個交點分別為和，與軸的交點為，其中．

（1）寫出點的坐標________；

（2）若拋物線上存在一點，使得的面積是的面積的倍，求點的坐標；

（3）點是線段上一點，過點作軸的垂線交拋物線于點，求線段長度的最大值．