【題目】如圖，點(diǎn)為平行四邊形的邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線垂直于，且直線與平行四邊形的另一邊交于點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)從勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，能大致反映與函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）

A.B.

C.D.

①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；

②a﹣b+c＜0；

③b2﹣4ac＜0；

④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3，其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

（1）求 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè) OMN 的面積為 S，直線 l 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒（0 ≤t ≤6 ），試求 S 與 t 的函數(shù)表達(dá) 式；

（3）在題（2）的條件下，t 為何值時(shí)，S 的面積最大？最大面積是多少．

①拋物線 y = ax 2 2x + 3（a ≠0) ，不論 a 為何值時(shí)，它的頂點(diǎn)都在某條直線上；

②拋物線 y = ax 2 2x + 3（a ≠0)，其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減少，縱坐標(biāo)增加得到A點(diǎn)，若把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加，縱坐標(biāo)增加，得到B點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)一定在拋物線y = ax 2 2x + 3上．

（1）請(qǐng)你幫忙求出拋物線 y = ax 2 2x + 3的頂點(diǎn)所在直線的解析式，并證明結(jié)論②是正確的；

（2）問題（1）中的直線上有一個(gè)點(diǎn)不是該拋物線的頂點(diǎn)，你能找出它來嗎，并說明理由；

（3）你能把結(jié)論①或②（選擇其中之一）推廣到一般情況嗎，請(qǐng)用數(shù)學(xué)語言表述你的成 果，并給予嚴(yán)格的證明．

【題目】設(shè)是的平均數(shù)，即，則方差，它反映了這組數(shù)的波動(dòng)性，

（1）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)a，x1a，x2a，…，xna，與x1，x2，…，xn 方差相同；

（2）證明；

（3）以下是我校初三（1）班 10 位同學(xué)的身高（單位：厘米）：

169，172，163，173，175，168，170，167，170，171，計(jì)算這組數(shù)的方差．

【題目】如圖，在等邊中，，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，若要使點(diǎn)恰好在上，則的長(zhǎng)為（）．

A. 4B. 5C. 6D. 8

【題目】若二次函數(shù)的圖象與軸分別交于點(diǎn)、，且過點(diǎn).

（1）求二次函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)為拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且,求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在拋物線上（下方）是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出點(diǎn)到軸的距離；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【題目】閱讀理解：對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b，∵≥0，　∴≥0，

∴≥，只有當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立．

結(jié)論：在≥（a、b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥，只有當(dāng)a＝b時(shí)，a+b有最小值．

根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：

若m＞0，只有當(dāng)m＝ 時(shí)，有最小值 ．

思考驗(yàn)證：如圖1，AB為半圓O的直徑，C為半圓上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，AD＝a，DB＝b．

試根據(jù)圖形驗(yàn)證≥，并指出等號(hào)成立時(shí)的條件．

探索應(yīng)用：如圖2，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P為雙曲線（x＞0）上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，PD⊥y軸于點(diǎn)D．求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時(shí)四邊形ABCD的形狀．