抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下姓名，再從剩余的3張卡片中隨機(jī)抽取第二張，記下姓名.

（1）該班男生“小剛被抽中”是 事件，“小悅被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)”)；第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為 ；

（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出“小惠被抽中”的概率.

已知：⊙O及⊙O外一點(diǎn)P．

求作：直線PA和直線PB，使PA切⊙O于點(diǎn)A，PB切⊙O于點(diǎn)B．

作法：如圖，

①連接OP，分別以點(diǎn)O和點(diǎn)P為圓心，大于OP的同樣長為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)M，N；

②連接MN，交OP于點(diǎn)Q，再以點(diǎn)Q為圓心，OQ的長為半徑作弧，交⊙O于點(diǎn)A和點(diǎn)B；

③作直線PA和直線PB.

所以直線PA和PB就是所求作的直線.

根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：∵OP是⊙Q的直徑，

∴ ∠OAP＝∠OBP＝________°（ ）（填推理的依據(jù)）．

∴PA⊥OA，PB⊥OB．

∵OA，OB為⊙O的半徑，

∴PA，PB是⊙O的切線．

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)，重合）過點(diǎn)分別作和的垂線，垂足為，．

（1）關(guān)于矩形面積的探究：

①點(diǎn)在何處時(shí)，矩形的面積為1？寫出計(jì)算過程；

②是否存在一點(diǎn)，能使矩形的面積為？說說你的理由．

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，，圖中陰影部分的面積為，嘗試完成下列問題：

①建立與的關(guān)系式，并類比一次函數(shù)猜想是的什么函數(shù)，能否對此類函數(shù)下一個(gè)描述性的定義，其中包含它的一般形式；

②我們知道代數(shù)式有最小值9，試問當(dāng)在何處時(shí)有最小值，請把你的理由．

（1）小風(fēng)箏的面積是多少？

（2）如果在大風(fēng)箏內(nèi)裝設(shè)一個(gè)連接對角頂點(diǎn)的十字交叉形的支撐架，那么至少需用多長的材料？（不記損耗）

（3）大風(fēng)箏要用彩色紙覆蓋，而彩色紙是從一張剛好覆蓋整個(gè)風(fēng)箏的矩形彩色紙（如圖中虛線所示）裁剪下來的，那么從四個(gè)角裁剪下來廢棄不用的彩色紙的面積是多少？

（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，si38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）．

【題目】小穎、小明、小亮在解方程時(shí)，解法各不相同，請你回答下列問題：

（1）簡要分析一下三位同學(xué)的解法是否正確．如果正確，他運(yùn)用了哪種解一元二次方程的方法；如果錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是什么？你是否從中體會(huì)到解一元二次方程的數(shù)學(xué)思想是什么？

（2）請你選擇一種你熟練的方法嘗試解一元二次方程．

（1）求拋物線的解析式．

（2）過ED的中點(diǎn)O'作O'B⊥OE于B，O'C⊥OD于C，求證：OBO'C為正方形．

（3）如果點(diǎn)P由E開始沿EA邊以每秒2厘米的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)A沿AD邊以每秒1厘米的速度向點(diǎn)D移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止，且過P作GP⊥AE，交DE于點(diǎn)G，設(shè)移動(dòng)的開始后為t秒．

①若S=PQ2(厘米)，試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍？

②當(dāng)S取最小時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以P，A，Q，R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

【題目】如圖，AB是直經(jīng)，D是的中點(diǎn)，DE⊥AC交AC的延長線于E，⊙O的切線BF交AD的延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：DE是⊙O的切線．

（2）試探究AE，AD，AB三者之間的等量關(guān)系．

（3）若DE=3，⊙O的半徑為5，求BF的長．