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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:①abc<0;②4ac<b2;③方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1,x2=3;④3a+c>0;⑤當y≥0時,x的取值范圍是﹣1≤x≤3.其中結(jié)論正確的個數(shù)是( )
A. 1個B. 2個C. 3D. 4個
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【題目】已知在紙面上有一數(shù)軸(如圖),折疊紙面.
(1)若1表示的點與﹣1表示的點重合,則﹣3表示的點與數(shù) 表示的點重合;
(2)若﹣1表示的點與3表示的點重合,回答以下問題:
①原點與數(shù) 表示的點重合;
②若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為7,且A、B兩點經(jīng)折疊后重合,則A、B兩點表示的數(shù)是
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【題目】①當a=2,b=﹣3時,分別求代數(shù)式a2﹣2ab+b2和(a﹣b)2的值.
②當a=﹣,b=﹣2.25時,分別求代數(shù)式a2﹣2ab+b2和(a﹣b)2的值.
③猜想這兩個代數(shù)式的值有何關(guān)系?
④根據(jù)猜想用簡便方法算出當a=2018,b=2021時,代數(shù)式a2﹣2ab+b2的值.
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【題目】觀察下列等式:
第1個等式:,
第2個等式:,
第3個等式:,
第4個等式:…
(1)按上述規(guī)律填空,第5個等式:a5= = .
(2)用含n的代數(shù)式表示第n個等式:an= = (n為正整數(shù)).
(3)求a1+a2+a3+…+a50的值.
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【題目】(探究與創(chuàng)新):已知A、B在數(shù)軸上分別表示a、b
①對照數(shù)軸填寫下表:
a | 6 | ﹣6 | ﹣6 | 2 | ﹣1.5 |
b | 4 | 0 | ﹣4 | ﹣10 | ﹣1.5 |
A、B兩點的距離 | 2 |
|
|
| 0 |
②若A、B兩點間的距離記為d,則d和a、b之間有何數(shù)量關(guān)系?(直接寫出結(jié)果)
③在數(shù)軸上標出所有符合條件的整數(shù)點P使它到5和﹣5的距離之和為10,并求出所有這些整數(shù)的和.
④若點Q表示的數(shù)為x,當點Q在什么位置時,|x+1|+|x﹣2|有最小值?最小值是多少?
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,tanA=,M,N分別在邊AD,BC上,將四邊形AMNB沿MN翻折,使AB的對應(yīng)線段EF經(jīng)過頂點D,當EF⊥AD時,的值為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,經(jīng)過C(1,1)的拋物線y=ax2+bx+c(a>0)頂點為M,與x軸正半軸交于A,B兩點.
(1)如圖1,連接OC,將線段OC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)使得C落在y軸的正半軸上,求線段OC過的面積;
(2)如圖2,延長線段OC至N,使得ON=OC,若∠ONA=∠OBN且tan∠BAM=,求拋物線的解析式;
(3)如圖3,已知以直線x=為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c交y軸于(0,5),交直線l:y=kx+m(k>0)于C,D兩點,若在x軸上有且僅有一點P,使∠CPD=90°,求k的值.
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【題目】已知y1,y2分別是關(guān)于x的函數(shù),如果函數(shù)y1和y2的圖象有交點,那么稱y1,y2為“親密函數(shù)”,交點稱為函數(shù)y1和y2的“親密點”;若兩函數(shù)圖象有兩個交點,橫坐標分別是x1,x2,稱L=|x1﹣x2|為函數(shù)y1和y2的“親密度”,特別地,若兩函數(shù)圖象只有一個交點,則兩函數(shù)的“親密度”L=0.
(1)已知一次函數(shù)y1=2x﹣5與反比例函數(shù)y2=,請判斷函數(shù)y1和y2是否為“親密函數(shù)”,若是,請寫出“親密點”及“親密度”L,若不是,請說明理由;
(2)已知二次函數(shù)y=ax2﹣6x+c與x軸只有一個交點,與一次函數(shù)y=x﹣1的“親密度”L=3,求二次數(shù)的解析式;
(3)已知“親密函數(shù)”y1=ax﹣2和y2=的“親密度”L=0,“親密點”為P(x0,y0),將過P的拋物線y=ax2+bx+c(b>0)進行平移,點P的對應(yīng)點為P1(1﹣m,2b﹣1),平移后的拋物線仍經(jīng)過點P,當m≥﹣時,求平移后拋物線的頂點所能達到的最高點的坐標.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,P為BA延長線上一點,過P作⊙O的切線,切點為C,CD平分∠ACB交⊙O于D,交AB于G.
(1)求證:△PAC∽△PCB;
(2)已知⊙O的半徑為5,PC=2,過C作CH⊥AB于H.
①求tan∠ADC;
②求GH的長.
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