Question

5．在如圖a所示的電路中，電源電壓保持不變，定值電阻R₁的阻值為20Ω，閉合開關(guān)后，通過R₂的電路為0.3A，干路中的電流為0.9A．求：

（1）電源電壓U；
（2）定值電阻R₁消耗的電功率P₁；
（3）現(xiàn)有標(biāo)有“50Ω 2A”和“100Ω 2A”字樣的滑動(dòng)變阻器可供選擇，有表盤如圖b所示的電流表可接入干路．選擇變阻器替換其中的一個(gè)電阻，并將電流表串聯(lián)在電路中，閉合開關(guān)S，移動(dòng)變阻器的滑片P，使總功率的變化范圍為9.6W～31.2W．請(qǐng)通過計(jì)算說明選擇變阻器100Ω 2A替換R₂（選填“R₁”或“R₂”），并求出滑動(dòng)變阻器的阻值范圍．

Answer 1

分析 （1）由圖兩電阻并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路電壓特點(diǎn)和歐姆定律計(jì)算電源電壓；
（2）根據(jù)并聯(lián)電路電流特點(diǎn)可得R₁的電流，由P=UI計(jì)算R₁消耗的電功率；
（3）由滑動(dòng)變阻器的銘牌可知允許通過變阻器的最大電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出通過滑動(dòng)變阻器的電流最大時(shí)通過定值電阻的電流，然后與通過兩定值電阻的電流相比較確定滑動(dòng)變阻器替換的電阻，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器接入電路中的最小阻值；根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出電流表的示數(shù)最小時(shí)通過變阻器的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器接入電路中的最大阻值，據(jù)此解題．

解答 解：（1）由圖電阻R₁、R₂并聯(lián)，
通過R₁的電流I₁=I-I₂=0.9A-0.3A=0.6A，
電源電壓：U=U₁=I₁R₁=0.6A×20Ω=12V；
（2）定值電阻R₁消耗的電功率P₁=U₁I₁=12V×0.6A=7.2W；
（3）由題可知，電路總功率的變化范圍為9.6W～31.2W，電源電壓不變，
由P=UI可得I=$\frac{P}{U}$，電路電流的變化范圍為：$\frac{9.6W}{12V}$～$\frac{31.2W}{12V}$即0.8A～2.6A，
由滑動(dòng)變阻器的銘牌可知，允許通過變阻器的最大電流均為I_滑=2A，
當(dāng)電流表的最大示數(shù)I_大=2.6A時(shí)，通過定值電阻的電流：
I_定=I_大-I_滑=2.6A-2A=0.6A，
因通過R₂電流為0.3A，通過R₁電流為0.6A，
所以，變阻器替換R₂，
滑動(dòng)變阻器接入電路中的最小阻值：
R_滑=$\frac{U}{{I}_{滑}}$=$\frac{12V}{2A}$=6Ω，
當(dāng)電流表的最小示數(shù)I_小=0.8A，通過滑動(dòng)變阻器的最小電流：
I_滑′=I_小-I₂=0.8A-0.6A=0.2A，
滑動(dòng)變阻器接入電路中的最大阻值：
R_滑′=$\frac{U}{{I}_{滑}'}$=$\frac{12V}{0.2A}$=60Ω＞50Ω，
所以，變阻器的規(guī)格為“100Ω  2A”，滑動(dòng)變阻器的阻值范圍為6Ω～60Ω．
答：（1）電源電壓為12V；
（2）定值電阻R₁消耗的電功率為7.2W；
（3）“100Ω 2A”；R₂；滑動(dòng)變阻器的阻值范圍為6Ω～60Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，會(huì)根據(jù)通過滑動(dòng)變阻器的電流最大時(shí)通過電阻的電流確定變阻器替換的定值電阻和根據(jù)滑動(dòng)變阻器接入電路中的最大阻值確定變阻器的規(guī)格是關(guān)鍵．