Question

15．如圖所示A、B兩個正方體物體疊放在水平地面上，已知兩物體的邊長之比是2：1，密度之比為4：3，A與B的質量之比為32：3，B對A的壓強與A對地面的壓強之比為12：35．

Answer 1

分析 （1）知道A、B正方體的邊長之比，根據(jù)V=L³、ρ=$\frac{m}{V}$求質量之比；
（2）求出了A、B的質量大小關系，利用G=mg求重力大小關系；物體對水平面的壓力和自身的重力相等，B對A壓力的受力面積是B的底面積，A對地面壓力的受力面積為A的底面積，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出B對A的壓強與A對地面的壓強之比．

解答 解：
由題知，A、B兩個正方體的邊長之比L_A：L_B=2：1，
體積之比：
V_A：V_B=（L_A）³：（L_B）³=2³：1³=8：1，
而二者密度之比ρ_A：ρ_B=4：3，
由ρ=$\frac{m}{V}$得質量之比：
m_A：m_B=$\frac{{ρ}_{A}{V}_{A}}{{ρ}_{B}{V}_{B}}$=$\frac{4×8}{3×1}$=32：3；
（2）由G=mg得重力之比：
G_A：G_B=m_Ag：m_Bg=m_A：m_B=32：3；
則G_A=6G_B，
因物體對水平面的壓力等于物體的重力，
所以B對A的壓力F₁=G_B，
A對地面的壓力F₂=G_A+G_B，
受力面積S₁=S_B=L_B²，
S₂=S_A=L_A²，
B對A的壓強與A對地面的壓強之比：
p₁：p₂=$\frac{{F}_{1}}{{S}_{1}}$：$\frac{{F}_{2}}{{S}_{2}}$=$\frac{{G}_{B}}{{{L}_{B}}^{2}}$：$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{{{L}_{A}}^{2}}$=$\frac{{G}_{B}}{{G}_{A}+{G}_{B}}$：$\frac{{{L}_{B}}^{2}}{{{L}_{A}}^{2}}$=$\frac{3}{32+3}$：（$\frac{1}{2}$）²=12：35．
故答案為：32：3；12：35．

點評 本題考查了壓強公式和密度公式、重力公式的綜合應用，關鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等．