Question

如圖5-6所示，有一圓柱形容器和一足夠長(zhǎng)的圓柱形金屬塊，其橫截面積S_容:S_柱=3:1，容器中盛有水，金屬塊吊在一根細(xì)線下，現(xiàn)將金屬塊慢慢放入水中，則圓柱形金屬塊浸入水中深度為15厘米的過(guò)程中，容器底部受到水的壓強(qiáng)增大_____________帕。若繩子從金屬塊底剛好接觸水面到向下放15厘米，容器底部受到水的壓強(qiáng)增大___________帕。

Answer 1

把這兩種情況分別畫(huà)示意圖（如圖5-7所示），第一種情況如圖5-7甲所示，第二種情況如圖5-7乙所示。根據(jù)金屬塊排開(kāi)水的體積與容器中水面升高增加的體積相等建立平衡方程，進(jìn)行求解。

參考答案：

（1）金屬塊浸入水中的長(zhǎng)度為h_柱，水面升高h(yuǎn)，金屬塊排開(kāi)水的體積V_1排。

有      V_1排  = S_柱h_柱……①

V_1排  = S_容h……②

因?yàn)棰偈降扔冖谑剑?/p>

所以    S_容h = S_柱h_柱

水面升高h(yuǎn) = S_柱h_柱/S_容  = 1×15cm/3 = 5cm

容器底受到水的壓強(qiáng)增大

P₁ =ρgh = 10³kg/m³×9.8N/kg×0.05m = 490Pa

（2）金屬塊浸入水中后，水面升高△h，金屬塊浸入水中的長(zhǎng)度為15cm+△h，

金屬塊排開(kāi)水的體積V_2排。

有     V_2排  = S_柱(15+△h)…③

V_2排  = S_容△h…④

因?yàn)棰凼降扔冖苁?/p>

所以    S_柱(15+△h) = S_容△h

1×(15+△h) = 3×△h

水面升高△h = 7.5cm

容器底受到水的壓強(qiáng)增大P₂ = ρgh = 10³kg/m³×9.8N/kg×0.075m = 735Pa

答：（1）容器底受到水的壓強(qiáng)增大490Pa；

（2）容器底受到水的壓強(qiáng)增大735Pa。