Question

一根長為L的圓木頭，質(zhì)量大于100kg，其重心O在離大頭為

1

3

L的地方，甲、乙二人同時各扛一端將木頭扛起，此后丙又在木頭中點N處向上扛，用力f_丙=300N，如圖所示，由于丙的參與，甲的負(fù)重減輕了

150

N，乙的負(fù)重減輕了

150

N．

Answer 1

分析：丙作用前，先以右端為支點，根據(jù)力矩平衡條件求解甲的作用力；再以左端為支點求出乙的作用力；
丙作用后，先以右端為支點，根據(jù)力矩平衡條件求解甲的作用力；再以左端為支點求出乙的作用力；
最后比較得到甲與乙的負(fù)擔(dān)的減小量．

解答：解：丙作用前，以右端為支點，根據(jù)力矩平衡條件，有：
F_甲?L=mg?

2

3

L，
F_甲×L=100kg×10N/kg×

2

3

L
解得F_甲=

2000

3

N；
丙作用前，以左端為支點，有：
F_乙?L=mg?

1

3

L
F_乙×L=100kg×10N/kg×

1

3

L
解得：F_乙=

1000

3

N；
丙作用后，以右端為支點，根據(jù)力矩平衡條件，有：
F_甲′?L+F_丙?（1-

1

3

-

1

6

）L=mg?

2

3

L
F_甲′×L+300N×

1

2

L=100kg×10N/kg×

2

3

L
解得F_甲′=

1550

3

N；
丙作用后，以左端為支點，有：
F_乙′?L+F_丙?

1

2

L=mg?

1

3

L
F_乙′×L+300N×

1

2

L=100kg×10N/kg×

1

3

L
解得F_乙′=

550

3

N；
故甲的負(fù)擔(dān)減輕了

2000N

3

-

1550N

3

=150N，乙的負(fù)擔(dān)減輕了

1000N

3

-

550N

3

=150N；
故答案為：150，150．

點評：本題關(guān)鍵靈活地選擇支點，然后分4次根據(jù)力矩平衡條件列式求解，最后比較，基礎(chǔ)題．