Question

（2011?松江區(qū)一模）如圖所示，邊長分別為0.2米和0.3米的實(shí)心正方體A、B放置在水平地面上，物體A的密度為2×10³千克/米³，物體B的質(zhì)量為13.5千克．求：
（1）物體B的密度．
（2）物體A對水平地面的壓強(qiáng)．
（3）若在正方體A、B上沿水平方向分別截去相同的體積V后，A、B剩余部分對水平地面的壓強(qiáng)為p_A'和p_B'，請通過計算比較它們的大小關(guān)系及其對應(yīng)的V的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）知道B的質(zhì)量，求出B的體積，利用密度公式求物體B的密度；
（2）由于物體是正方體，物體對地面的壓力F=G=mg=ρShg，則壓強(qiáng)p=

F

S

=

ρshg

s

=

ρShg

S

=ρgh；
（3）在正方體A、B上沿水平方向分別截去相同的體積V后，受力面積不變，求出剩余部分對地面的壓力、壓強(qiáng)；根據(jù)剩余部分對地面的壓強(qiáng)相等，列出方程求V的大��；進(jìn)而得出它們對水平地面的壓強(qiáng)大小關(guān)系及其對應(yīng)的V的取值范圍．

解答：解：
①ρ_B=

mB

VB

=

13.5kg

27×10-3m3

=0.5×10³kg/m³；
②p_A=

FA

SA

=

GA

SA

=

mAg

SA

=

ρAVAg

SA

=

ρASAhAg

SA

=ρ_Agh_A 
=2×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=3920Pa；
③在正方體A、B上沿水平方向分別截去相同的體積V后，受力面積不變，
A對地面的壓力F_A′=G_A′=ρ_AgV_A′=ρ_Ag（V_A-V）
p_A′=

F′A

SA

=

2×103kg/m3×(8×10-3m3-V)×9.8N/kg

0.04m2

B對地面的壓力F_B′=G_B′=ρ_BgV_B′=ρ_Bg（V_B-V）
p_B′=

F′B

SB

=

0.5×103kg/m3×(27×10-3m3-V)×9.8N/kg

0.09m2

，

∵p_A′=p_B′，
即：

2×103kg/m3×(8×10-3m3-V)×9.8N/kg

0.04m2

=

0.5×103kg/m3×(27×10-3m3-V)×9.8N/kg

0.09m2

，
解得：V=5.625×10^-3m³，
若p_A′＞p_B′，V＜5.625×10^-3m³；
若p_A′＜p_B′，V＞5.625×10^-3m³．
答：（1）物體B的密度為0.5×10³kg/m³；
（2）物體A對水平地面的壓強(qiáng)為3920Pa；
（3）若p_A′＞p_B′，V＜5.625×10^-3m³；
若p_A′＜p_B′，V＞5.625×10^-3m³．

點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生對重力公式、密度公式、壓強(qiáng)公式的掌握和運(yùn)用，確定兩種情況下的地面受力大小和受力面積是本題的關(guān)鍵．