Question

18．在如圖（a）所示電路中，電源電壓為18伏且不變，電阻R₁的阻值為24歐，滑動變阻器R₂上標(biāo)有“100歐1安
字樣，閉合電鍵S，電流表的示數(shù)為0.5安，求：

①電阻R₁兩端的電壓U₁；
②現(xiàn)用電阻R₀替換電阻R₁，同時將一電壓表接入電路中，且電流表選用0-0.6A量程，電壓表選用0-3V量程，要求：在移動變阻器滑片P的過程中，使電壓表V和電流表A的指針均能到達(dá)圖（b）（c）所示位置，且電路能正常工作；
i）若電壓表接在ab兩點之間，求替換電阻R₀的阻值范圍；
ii）若電壓表接在bc兩點之間，求替換電阻R₀的阻值范圍．

Answer 1

分析 ①分析電路的連接，根據(jù)歐姆定律的變形公式求出電阻R₁兩端的電壓U₁；
②i）電壓表接在ab兩點之間，電壓表測R₀兩端的電壓，
根據(jù)電壓表量程和電路中的最小電流，由歐姆定律求替換的最大電阻；
根據(jù)圖中電壓表示數(shù)和允許通過的最大電流，由歐姆定律求最小替換的電阻；
ii）若電壓表接在bc兩點之間，電壓表測變阻器的電壓：
根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律求出替換電阻的小電壓，
排除此時電路中的最大電流為0.6A的可能，而只能為0.4A，根據(jù)歐姆定律求出最小電阻；
當(dāng)替換電阻的電壓達(dá)到最大值電源電壓時，根據(jù)歐姆定律求出最大電阻．

解答 解：①由電路圖可知，定值電阻R₁和滑動變阻器R₂串聯(lián)，電流表測電路中的電流I=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$得，定值電阻R₁兩端的電壓：
U₁=IR₁=0.5A×24Ω=12V；
②圖（b）（c）中，電流表選用0-0.6A量程，分度值為0.02A，電流表示數(shù)I′=0.4A；
電壓表選用0-3V量程，分度值為0.1V，電壓表示數(shù)為U′=2V；
i）若電壓表接在ab兩點之間，電壓表測R₀兩端的電壓，
電壓表選用0-3V量程，所以R₀的最大電壓U_0大=3V；當(dāng)電路中通過最小電流I_0小=0.4A時，R₀有最大值，
R_0大=$\frac{{U}_{0大}}{{I}_{0小}}=\frac{3V}{0.4A}$=7.5Ω；
當(dāng)R₀取最小電壓U_0小=2V；因電流表選用0-0.6A，允許通過的最大電流為I_0大=0.6A時，替換電阻R₀的阻值最小，
則R_0小=$\frac{{U}_{0小}}{{I}_{0大}}=\frac{2V}{0.6A}$=3.3Ω；
故若電壓表接在ab兩點之間，替換電阻R₀的阻值范圍3.3Ω≤R₀≤7.5Ω．
ii）若電壓表接在bc兩點之間，電壓表測變阻器R₂的兩端的電壓，
因在移動變阻器滑片P的過程中，使電壓表V和電流表A的指針均能到達(dá)圖（b）（c）所示位置
，則此時變阻器連入電路中的電阻大小R′_滑=$\frac{U′}{I′}=\frac{2V}{0.4A}$=5Ω；
電壓表選用0-3V量程，所以R₂的最大電壓U_2大=3V；
根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律，
R₀的最小電壓為U_0小=18V-3V=15V，
若取電路中允許通過的最大電流I_0大=0.6A求最小電阻，
而此時變阻器連入電路中的電阻大小R_滑=$\frac{{U}_{2大}}{{I}_{0大}}=\frac{3V}{0.6A}$=5Ω；
與題干中“在移動變阻器滑片P的過程中，使電壓表V和電流表A的指針均能到達(dá)圖（b）（c）所示位置”相矛盾．所以，通過電路的電流只能取為I_0小=0.4A，替換電阻R₀的阻值最大，
此時替換電阻R₀的最小電阻R_0小=$\frac{{U}_{0小}}{{I}_{0}}=\frac{15V}{0.4A}$=37.5Ω；
當(dāng)變阻器連入電路中的電阻為0時，變阻器兩端的電壓為0，R₀的最大電壓為電源電壓U=18V，電路中的最小電流為I₀=0.4A，此時替換電阻R₀的最大阻值R_0大=$\frac{{U}_{0大}}{{I}_{0}}$=$\frac{18V}{0.4A}$=45Ω；
所以替換電阻R₀的取值范圍為37.5Ω≤R₀≤45Ω．
答：①電阻R₁兩端的電壓U₁=12V；
②i）若電壓表接在ab兩點之間，替換電阻R₀的阻值范圍3.3Ω≤R₀≤7.5Ω．
ii）若電壓表接在bc兩點之間，替換電阻R₀的阻值范圍37.5Ω≤R₀≤45Ω．

點評 本題考查歐姆定律、串聯(lián)電路規(guī)律的靈活運用，關(guān)鍵是分析電壓表在不同的位置時，替換電阻有最大值和最小值的條件，難度較大．