Question

9．寧波輕軌1號線所有列車已抵達(dá)寧波，今年年中可以試通車．已知列車總長約118米，由六節(jié)車廂組成，空載時總質(zhì)量約198t．列車設(shè)計最高速度約80km/h；運行時，平均速度約36km/h，輕軌1號線總長約21km．（g取10牛/千克）求：
（1）如果列車運行時受到的阻力為車重的0.04倍，求列車以最高速度空載勻速運行時牽引力的功率．
（2）如果列車空載運行時每公里耗電40kW•h，求列車以最高速度空載運行時電能轉(zhuǎn)化為機械能的效率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意和G=mg求出列車運行時受到的阻力，根據(jù)二力平衡條件求出牽引力的大小，再根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出最高速度空載勻速運行時牽引力的功率；
（2）根據(jù)W=Fs求出每公里牽引力做的功，又知道每公里的耗電量，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%求出列車以最高速度空載運行時電能轉(zhuǎn)化為機械能的效率．

解答 解：（1）列車運行時受到的阻力：
f=0.04G=0.04mg=0.04×198×10³kg×10N/kg=7.92×10⁴N，
因列車勻速行駛時，受到的牽引力和阻力是一對平衡力，
所以，列車的牽引力：
F=f=7.92×10⁴N，
則列車以最高速度空載勻速運行時牽引力的功率：
P=Fv=7.92×10⁴N×$\frac{80}{3.6}$m/s=1.76×10⁶W；
（2）列車以最高速度空載運行時，每公里牽引力做的功：
W_有=Fs=7.92×10⁴N×1000m=7.92×10⁷J，
每公里的耗電量：
W_總=40kW•h=40×3.6×10⁶J=1.44×10⁸J，
電能轉(zhuǎn)化為機械能的效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{7.92×1{0}^{7}J}{1.44×1{0}^{8}J}$×100%=55%．
答：（1）列車以最高速度空載勻速運行時牽引力的功率為1.76×10⁶W；
（2）列車以最高速度空載運行時電能轉(zhuǎn)化為機械能的效率為55%．

點評 本題考查了二力平衡條件和功率公式、做功公式、效率公式的應(yīng)用，從題干中獲取有用的信息是關(guān)鍵，計算過程要注意單位的換算．