Question

3．2000年8月12日，俄羅斯“庫(kù)爾斯克”號(hào)多功能核潛艇在巴倫支海域遇難，艇上118名官兵全部遇難．該艇質(zhì)量m=1.4×10⁴t，是世界上最大的核潛艇之一，“庫(kù)爾斯克”號(hào)的一種打撈方案是在潛艇周圍纏滿充氣的負(fù)載量最大的浮力袋，若每只袋充足氣后的體積為10m³，浮力袋的重力及打撈時(shí)充入袋內(nèi)氣體的重力均可忽略不計(jì)．設(shè)該潛艇全由鋼鐵制成，沉沒(méi)時(shí)艇內(nèi)全部進(jìn)水，則打撈它需在艇的周圍纏上多少只這樣的浮力袋？（ρ_鐵=7.8×10³kg/m³，ρ_海水=1.03×10³kg/m³）

Answer 1

分析 根據(jù)題意可知，要想把“庫(kù)爾斯克”號(hào)打撈出來(lái)，則需要F_浮=G_潛，由于沉沒(méi)時(shí)艇內(nèi)全部進(jìn)水，水的重力等于潛水艇空心部分排開(kāi)水的重力（浮力），故若浮力袋的重力及打撈時(shí)充入袋內(nèi)氣體的重力均可忽略不計(jì)，則浮力等于浮力袋受到的浮力與潛艇實(shí)心部分受到的浮力之和，根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排、G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$列出等式，然后求出浮力袋的總體積V_總，再用總體積除以一個(gè)浮力袋的體積，得出浮力袋的個(gè)數(shù)．

解答 解：設(shè)浮力袋排開(kāi)水的總體積為V_排，
要想把“庫(kù)爾斯克”號(hào)打撈出來(lái)，則需要F_浮=G_潛，
由于沉沒(méi)時(shí)艇內(nèi)全部進(jìn)水，水的重力等于潛水艇空心部分排開(kāi)水的重力（浮力），二者相互抵消，
故若浮力袋的重力及打撈時(shí)充入袋內(nèi)氣體的重力均可忽略不計(jì)，則浮力等于浮力袋受到的浮力與潛艇實(shí)心部分受到的浮力之和，
潛艇實(shí)心部分排開(kāi)水的體積等于實(shí)心部分的體積，
根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排、G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得：F_浮=ρ_海水gV_排+${ρ}_{海水}g\frac{m}{{ρ}_{鐵}}$=mg，
代入數(shù)據(jù)得：ρ_海水=1.03×10³kg/m³×10N/kg×V_排+1.03×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{1.4×1{0}^{7}kg}{7.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1.4×10⁷kg×10N/kg，
解得V_排≈11797.2m³，
力袋的個(gè)數(shù)n=$\frac{{V}_{排}}{{V}_{0}}$=$\frac{11797.2{m}^{3}}{10{m}^{3}}$≈1180只．
答：打撈它需在艇的周圍纏上1180只這樣的浮力袋．

點(diǎn)評(píng) 此題考查阿基米德原理、物體浮沉條件及其應(yīng)用、重力和密度公式的應(yīng)用等，涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出：要想把“庫(kù)爾斯克”號(hào)打撈出來(lái)，則需要F_浮=G_潛．