Question

13．甲和乙都是圓柱體，由不同的合金材料制成，其底面積分別為S_甲=20cm²、S_乙=15cm²，高度之比h_甲：h_乙=3：2，密度之比ρ_甲：ρ_乙=2：1，如圖1所示，把甲放在水平桌面上，乙放在甲上面，水平桌面受到的壓強(qiáng)為7500Pa，現(xiàn)把乙取下來掛在一個(gè)動(dòng)滑輪下，將乙勻速提升1m，如圖2所示，則拉力F做了多少功？（動(dòng)滑輪重及摩擦都忽略不計(jì)）

Answer 1

分析 （1）在圖1中，已知甲和乙圓柱體的底面積，可求底面積之比，知道高度和密度之比，利用G=mg=ρVg=ρShg求重力之比，桌面受到的壓力等于總重力，知道桌面受到的壓強(qiáng)，利用壓強(qiáng)公式求乙的重力；
（2）在圖2中，使用的是動(dòng)滑輪，利用s=2h求拉里端移動(dòng)距離，利用F=$\frac{1}{2}$G求拉力，再利用W=Fs求拉力做功．

解答 解：
由題知，S_甲=20cm²、S_乙=15cm²，則：
S_甲：S_乙=4：3，
而h_甲：h_乙=3：2，ρ_甲：ρ_乙=2：1，
∵G=mg=ρVg=ρShg，
∴G_甲：G_乙=$\frac{{ρ}_{甲}{S}_{甲}{h}_{甲}g}{{ρ}_{乙}{S}_{乙}{h}_{乙}g}$=$\frac{2×4×3×1}{1×3×2×1}$=4：1，
則G_甲=4G_乙，
桌面受到的壓力：
F=G_甲+G_乙=4G_乙+G_乙=5G_乙，
桌面受到的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{{S}_{甲}}$=$\frac{5{G}_{乙}}{20×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=7500Pa，
解得：
G_乙=3N；
在圖2中，使用的是動(dòng)滑輪，s=2h=2×1m=2m，
F_拉=$\frac{1}{2}$G_乙=$\frac{1}{2}$×3N=1.5N，
拉力做功：
W=F_拉s=1.5N×2m=3J．
答：拉力F做了3J的功．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查了密度公式、重力公式、壓強(qiáng)公式、功的公式、動(dòng)滑輪特點(diǎn)的掌握和應(yīng)用，能求出甲乙重力關(guān)系是本題的關(guān)鍵．