Question

如圖所示，電源兩端電壓不變．當閉合開關S、S₁，滑動變阻器接入電路的阻值為R_M時，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，電阻R₁的電功率P₁=10W，電流表的示數(shù)為I₁；當只閉合開關S，滑動變阻器接入電路的阻值為R_N時，電壓表V₂的示數(shù)為U₂，電阻R₁與滑動變阻器的總功率P₂=5W，電流表的示數(shù)為I₂；當只閉合開關S，滑動變阻器的滑片P移到B端時，電阻R₂的功率為P₃，電流表的示數(shù)為I₃．已知：

R1

R2

=

1

4

，

U1

U2

=

1

2

．求：
（1）電流I₁與I₂之比；
（2）電阻R_M與R_N之比；
（3）電功率P₃．（請畫出相關電路狀態(tài)的等效電路圖）

Answer 1

分析：先畫出兩種情況的等效電路圖：
（1）由圖甲、乙和P=UI得出電流I₁與I₂之比；
（2）由圖甲、乙和U=IR求出R_N、R₁間的關系，即關系式①，再根據(jù)電源電壓相等，結(jié)合U=IR表示出R_M、R₁、R_N間的關系，即關系式②，聯(lián)立①②可得R_M、R₁的關系，進一步求出電阻R_M與R_N之比；
（3）由圖甲、丙和歐姆定律可得I₁與I₃的比值，由P=I²R表示出P₃與P₁的關系，化簡即可求出電功率P₃．

解答：解：閉合開關S、S₁，滑動變阻器接入電路的電阻為R _M，簡化電路如圖甲所示；
只閉合開關S，滑動變阻器接入電路的電阻為R_N，簡化電路如圖乙所示；
只閉合開關S，滑動變阻器的滑片P移到B端，簡化電路如圖丙所示：

（1）由圖甲、乙得：
P₁=U₁I₁=10W，
P₂=U₂I₂=5W，

I1

I2

=

P1

P2

×

U2

U1

=

10W

5W

×

2

1

=

4

1

；
（2）由圖甲、乙得：
U₁=I₁R₁，U₂=I₂（R₁+R_N）
即

R1

R1+RN

=

U1

U2

×

I2

I1

=

1

2

×

1

4

=

1

8

則：R_N=7R₁---①
電源電壓一定：
I₁（R₁+R_M）=I₂（R₁+R_N+R₂）
4R_M=R₁+R_N---②
將①代入②得：R_M=2R₁
則：

RM

RN

=

2

7

；
（3）由圖甲、丙得：
I₁=

U

R1+RM

，I₃=

U

R1+R2

I1

I3

=

R1+R2

R1+RM

=

R1+4R1

R1+2R1

=

5

3

，

P3

P1

=

I32R2

I12R1

=

9

25

×

4

1

=

36

25

，
P₃=

36

25

P₁=

36

25

×10W=14.4W．
答：（1）電流I₁與I₂之比為4：1；
（2）電阻R_M與R_N之比為2：7；
（3）電功率P₃為14.4W．

點評：本題是有關歐姆定律、電功率的綜合計算題目．在解題過程中，注意電路的分析，根據(jù)已知條件分析出各種情況下的等效電路圖，同時要注意在串聯(lián)電路中各物理量之間的關系，結(jié)合題目中給出的已知條件進行解決．