Question

7．在探究“動(dòng)能大小與哪些因素有關(guān)”的活動(dòng)中，提供以下器材：中間有溝槽的木質(zhì)軌道（如圖1，其中AB部分傾斜并與平直部分BC平滑連接，溝槽較為光滑）、大小與溝槽相當(dāng)?shù)牟Ａ�球、鐵球各一只、輕質(zhì)彈簧、刻度尺各一個(gè)．

（1）利用這套器材進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，可以通過(guò)比較小球被彈簧彈出的距離大小，來(lái)比較小球動(dòng)能的大�。�
（2）為了研究動(dòng)能與質(zhì)量大小的關(guān)系，請(qǐng)你寫出簡(jiǎn)要的操作步驟：用質(zhì)量不同的小球從相同高度釋放，比較小球被彈簧彈出的距離．
（3）課外興趣小組活動(dòng)中，物理老師曾經(jīng)告訴同學(xué)們“重力勢(shì)能的大小與物體被舉起的高度成正比”．善于動(dòng)腦的小明利用上述器材，設(shè)計(jì)了一個(gè)研究彈簧彈性勢(shì)能E彈與壓縮量x之間關(guān)系的實(shí)驗(yàn)方案：（實(shí)驗(yàn)裝置如圖2）
用某個(gè)小球?qū)�彈簧壓縮并測(cè)量出壓縮量x；
松手釋放小球并在木板上記下小球上沖到達(dá)的最高位置；
用刻度尺測(cè)量出小球上升的高度h．如表數(shù)據(jù)是小明的實(shí)驗(yàn)記錄．

實(shí)驗(yàn)次數(shù)	彈簧壓縮量x（cm）	上升的高度h（cm）
1	1.00	1.60
2	2.00	5.99
3	3.00	13.50
4	4.00	23.98

由上表可知，壓縮量x=2.5cm小球上升的高度h=9.375cm．
（4）分析可知，小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能．進(jìn)一步推理可知，彈簧彈性勢(shì)能E彈、壓縮量x之間的關(guān)系是：（可采用文字表述，也可以用公式體現(xiàn)）彈簧彈性勢(shì)能與壓縮量的平方正比．
（5）寫出你形成結(jié)論（4）的推理過(guò)程：由表中數(shù)據(jù)知：當(dāng)壓縮量由1.00cm變?yōu)?.00cm時(shí)，壓縮量變?yōu)?倍．而反映彈簧彈性勢(shì)能大小的小球的高度是從1.50cm變成了5.99cm，是原來(lái)的4倍，所以彈簧的彈性勢(shì)能E與壓縮量x不成正比．進(jìn)一步分析，應(yīng)該與壓縮量x的平方成正比．

Answer 1

分析 物體動(dòng)能和兩個(gè)因素有關(guān)，一是物體質(zhì)量，二是物體運(yùn)動(dòng)速度．
彈性勢(shì)能和彈性形變程度有關(guān)，彈性形變程度越大，彈性勢(shì)能越大．
重力勢(shì)能和兩個(gè)因素有關(guān)，一是物體重力，二是物體上升高度．
探究過(guò)程應(yīng)按照控制變量法進(jìn)行．

解答 解：（1）通過(guò)小球下滑后，對(duì)彈簧壓縮的程度來(lái)反映動(dòng)能的大小．動(dòng)能越大，彈簧壓縮后的形變程度就越大，小球被彈簧彈出的距離越大．
（2）需要按照控制變量法，保證物體運(yùn)動(dòng)速度相同．
具體做法：分別讓玻璃球和鐵球從溝槽的同一高度滑下，當(dāng)球的速度相同時(shí)，質(zhì)量越大，球的動(dòng)能越大．
（3）由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)知，壓縮量x₁=1cm，小球上升的高度為h₁=1.50cm，
壓縮量為原來(lái)的2倍x₂=2cm，小球上升的高度為h₂=2²×1.50cm≈5.99cm，
壓縮量為原來(lái)的3倍x₃=3cm，小球上升的高度為h₃=3²×1.50cm≈13.50cm，
壓縮量為原來(lái)的4倍x₄=4cm，小球上升的高度為h₄=4²×1.50cm≈23.98cm，
綜合分析得：小球上升高度是壓縮量變化的平方，即h=1.5x²，
所以壓縮量x=2.5cm小球上升的高度h=1.5×2.5²cm=9.375cm；
根據(jù)表格數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)彈簧壓縮量增大4倍后，物體上升高度增大的倍數(shù)不是4倍，所以彈簧彈性勢(shì)能E_彈與壓縮量x的平方成正比；
（4）（5）由表中數(shù)據(jù)知：當(dāng)壓縮量由1.00cm變?yōu)?.00cm時(shí)，壓縮量變?yōu)?倍．而反映彈簧彈性勢(shì)能大小的小球的高度是從1.50cm變成了5.99cm，是原來(lái)的4倍，所以彈簧的彈性勢(shì)能E與壓縮量x不成正比．進(jìn)一步分析，應(yīng)該與壓縮量x的平方成正比．
故答案為：
（1）小球被彈簧彈出的距離；
（2）用質(zhì)量不同的小球從相同高度釋放，比較小球被彈簧彈出的距離；
（3）9.375；
（4）彈簧彈性勢(shì)能與壓縮量的平方正比；
（5）由表中數(shù)據(jù)知：當(dāng)壓縮量由1.00cm變?yōu)?.00cm時(shí)，壓縮量變?yōu)?倍．而反映彈簧彈性勢(shì)能大小的小球的高度是從1.50cm變成了5.99cm，是原來(lái)的4倍，所以彈簧的彈性勢(shì)能E與壓縮量x不成正比．進(jìn)一步分析，應(yīng)該與壓縮量x的平方成正比．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生對(duì)動(dòng)能、勢(shì)能的影響因素及其轉(zhuǎn)化的掌握情況；在確定動(dòng)能多少及彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能多少時(shí)，應(yīng)用的是轉(zhuǎn)換法；在研究多變量的關(guān)系時(shí)，運(yùn)用的是控制變量法．