Question

2．將兩個實心金屬球A、B分別掛在杠桿的兩端，如圖所示，3L₁=L₂，此時杠桿保持平衡，若在B的下方懸掛一個重7.2N的物體C，并將支點右移，使左、右力臂之比變?yōu)?：5，則杠桿仍能衡；將金屬A浸沒在密度為1.2×10³kg/m³的鹽水中，去掉物體C后整個杠桿仍保持平衡，由此可知金屬球A的重力G_A=27N，密度ρ_A=2.7×10³kg/m³．

Answer 1

分析 根據杠桿的平衡條件，分別利用F₁L₁=F₂L₂列出相等的關系，從而可計算出G_A、G_B、G_C、F_浮之間的關系，由G_C的大小計算出相應的值；
根據F_浮由阿基米德原理計算出物體A的體積，根據重力計算出質量，從而可根據密度公式計算出其密度．

解答 解：根據杠桿平衡條件：
G_A×L₁=G_B×L₂   ①
且3L₁=L₂       ②
由①②可得，G_A=3G_B   ③
當B下方加掛C時，此時力臂之比為3：5，根據杠桿平衡條件可得：
G_A×L₁′=（G_B+G_C）×L₂′④
且L₁′：L2′=3：5      ⑤
聯(lián)立③④⑤可得，4G_B=5G_C，則G_B=$\frac{5}{4}$G_C=$\frac{5}{4}$×7.2N=9N
則G_A=3G_B=3×9N=27N；
將金屬A浸沒在密度為1.2×10³kg/m³的鹽水中，A受浮力作用，此時：
（G_A-F_浮）×L₁′=G_B×L₂′⑥
聯(lián)立③⑤⑥可得，F(xiàn)_浮=$\frac{4}{3}$G_B=$\frac{4}{3}$×9N=12N；
由F_浮=ρ_液gV_排可得，物體的體積V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{12N}{1.2×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.0×10^-3m³；
A的質量：m=$\frac{{G}_{A}}{g}$=$\frac{27N}{10N/kg}$=2.7kg；
所以A的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{2.7kg}{1.0×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=2.7×10³kg/m³．
故答案為：27；2.7×10³．

點評 本題是有關力學的綜合計算題目，主要考查了杠桿平衡條件及浮力和密度知識的應用，解決題目的關鍵是能夠分析出三種情況下杠桿的受力情況，列出相應的平衡方程．