Question

有一天，小明在家觀(guān)察洗衣機(jī)排水后，對(duì)容器排盡水的時(shí)間與排水孔的大小之間的關(guān)系產(chǎn)生了濃厚的興趣．為此他找來(lái)四個(gè)同樣大小的圓柱形塑料容器，在它們的底部相同位置各開(kāi)一個(gè)排水圓孔，排水孔的直徑d分別是1.5cm、2．Ocm、3．Ocm和5．Ocm．在容器里放入30cm深的水，打開(kāi)排水孔讓水流出，用秒表測(cè)量水完全流出所需的時(shí)間t分別為73．Os、41.2s、18.4s和6.8s．
（1）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)表格，并將小明測(cè)得的數(shù)據(jù)填寫(xiě)在表格中．
（2）請(qǐng)?jiān)谟覉D中畫(huà)出排盡水的時(shí)間t與排水孔直徑d的關(guān)系圖線(xiàn)．
（3）分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，初步可以看出t與d之間的關(guān)系為：d越大，t

 

，但是還不能確定它們之間明確的數(shù)量關(guān)系．
（4）請(qǐng)你猜想t與d之間可能存在的數(shù)量關(guān)系，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)寫(xiě)出證實(shí)你猜想的思路．
猜想：

 

；
思路：

 

．

Answer 1

分析：（1）由探究容器排水時(shí)間與排水孔大小的實(shí)驗(yàn)可知：變量是排盡水的時(shí)間t，自變量是排水孔直徑d，所以設(shè)計(jì)的表格就是這兩個(gè)變量的數(shù)據(jù)表格．
（2）作圖象時(shí)，先在坐標(biāo)中找出各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，然后用平滑的曲線(xiàn)連接各點(diǎn)，即可得到排水時(shí)間t與排水孔直徑d的關(guān)系圖線(xiàn)．
（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，d越大，t的數(shù)據(jù)變化大致趨勢(shì)即可．
（4）為明確t與d之間可能存在的數(shù)量關(guān)系，可根據(jù)數(shù)據(jù)變化猜想．

解答：解：（1）數(shù)據(jù)表格中需要記錄的數(shù)據(jù)是：排盡水的時(shí)間t、排水孔直徑d，所以設(shè)計(jì)的表格如下：

排水孔直徑d/cm	1.5	2	3	5
排盡水的時(shí)間t/s	73.0	41.2	18.4	6.8

（2）按照先在坐標(biāo)中找出各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，然后用平滑的曲線(xiàn)連接各點(diǎn)的原則；
做出的關(guān)系圖線(xiàn)如圖

（3）由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知：排水孔直徑d越大時(shí)，排盡水的時(shí)間t由73.0s變化為6.8s，所以t是越小了．
（4）因?yàn)閠與d之間的變化關(guān)系是隨d增大，t越來(lái)越小，而影響排水時(shí)間的主要是孔的面積，所以猜想是：排水時(shí)間t與d²成反比；
由于成反比的曲線(xiàn)圖象不便于觀(guān)察判斷，所以可以通過(guò)作出t與

1

d2

圖線(xiàn)，并觀(guān)察圖線(xiàn)是否為一條直線(xiàn)來(lái)判斷．
故答案：（3）越�。唬�4）t與d²成反比；可以作出t與

1

d2

圖線(xiàn)，并觀(guān)察圖線(xiàn)是否為一條直線(xiàn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)驗(yàn)的整個(gè)探究過(guò)程，但是注意猜想和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的合理性．