Question

2．如圖，電源兩端電壓為18V，小燈泡L上標有“6V 2.4W”（不考慮燈絲電阻變化）．滑動變阻器R₁的最大阻值為100Ω，定值電阻R₂的阻值為20Ω，電壓表V量程為0～15V，電流表的量程為0～0.6A，為保證各個電表和小燈泡均安全，求：
（1）小燈泡L電阻是多少？
（2）閉臺開關S，滑動變阻器可以調節(jié)的范圍是多少？
（3）若電源電壓可調，圖中電壓表、電流表都換成量程為0～3A的電流表，閉合開關S、S₁時，保證電路安全，滑動變阻器最大功率是多少？

Answer 1

分析 （1）知道小燈泡的額定電壓和額定功率，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出小燈泡L的電阻；
（2）由電路圖可知，閉臺開關S，燈泡L與R₁、R₂串聯(lián)，電壓表V測R₁和R₂兩端的電壓之和，電流表測電路中的電流，根據歐姆定律求出燈泡的額定電流，根據串聯(lián)電路的電流特點結合電流表的量程確定電路中的最大電流，此時滑動變阻器接入電路中的電阻最小，根據歐姆定律求出電路中的總電阻，根據電阻的串聯(lián)求出滑動變阻器接入電路中的最小值；當電壓表V₂的示數為15V時，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，電路中的電流最小，根據串聯(lián)電路的電壓特點求出燈泡兩端的電壓，利用串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律得出電路中的電流，根據歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出滑動變阻器接入電路中的最大值，然后求出滑動變阻器可以調節(jié)的范圍；
（3）圖中電壓表、電流表都換成量程為0～3A的電流表，閉合開關S、S₁時，燈泡L與R₁、R₂并聯(lián)，當干路電流表的示數為3A時，滑動變阻器消耗的電功率最大，根據并聯(lián)電路的特點和歐姆定律表示出通過R₁的電流，利用P=UI表示出滑動變阻器消耗的電功率，然后根據滑動變阻器消耗電功率函數的表達式判斷其最大值并求出答案．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，小燈泡L的電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{2.4W}$=15Ω；
（2）由電路圖可知，閉臺開關S，燈泡L與R₁、R₂串聯(lián)，電壓表V測R₁和R₂兩端的電壓之和，電流表測電路中的電流，
燈泡的額定電流：
I_L=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{15Ω}$=0.4A，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且電流表的量程為0～0.6A，
所以，電路中的最大電流I_大=0.4A，此時滑動變阻器接入電路中的電阻最小，
此時電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{18V}{0.4A}$=45Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于分電阻之和，
所以，滑動變阻器接入電路中的最小電阻：
R_1小=R-R_L-R₂=45Ω-15Ω-20Ω=10Ω，
當電壓表V₂的示數為15V時，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，
燈泡兩端的電壓：
U_L′=U-U_V2大=18V-15V=3V，
此時電路中的電流：
I_小=$\frac{{U}_{L}′}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{15Ω}$=0.2A，
電路中的總電阻：
R′=$\frac{U}{{I}_{小}}$=$\frac{18V}{0.2A}$=90Ω，
滑動變阻器接入電路中的最大電阻：
R_1小=R′-R_L-R₂=90Ω-15Ω-20Ω=55Ω，
即滑動變阻器可以調節(jié)的范圍是10Ω～55Ω；
（3）圖中電壓表、電流表都換成量程為0～3A的電流表，閉合開關S、S₁時，燈泡L與R₁、R₂并聯(lián)，
當干路電流表的示數為3A時，滑動變阻器消耗的電功率最大，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過R₁的電流：
I₁=I-I_L′-I₂=3A-$\frac{U′}{{R}_{L}}$-$\frac{U′}{{R}_{2}}$=3A-$\frac{U′}{15Ω}$-$\frac{U′}{20Ω}$=3A-$\frac{7U′}{60Ω}$，
滑動變阻器消耗的電功率：
P₁=U′I₁=U′（3A-$\frac{7U′}{60Ω}$）=-$\frac{7}{60Ω}$（U′）²+3A×U′=-$\frac{7}{60Ω}$（U′-$\frac{90}{7}$V）²+$\frac{135W}{7}$，
當U′=$\frac{90}{7}$V≈12.9V，滑動變阻器消耗的電功率最大，
因小燈泡的額定電壓為6V，且0～12.9V的過程中P₁=-$\frac{7}{60Ω}$（U′-$\frac{90}{7}$V）²+$\frac{135W}{7}$是增函數，
所以，當U′=6V時，滑動變阻器消耗的電功率最大，
P_1大=-$\frac{7}{60Ω}$（6V-$\frac{90}{7}$V）²+$\frac{135W}{7}$=13.8W．
答：（1）小燈泡L電阻是15Ω；
（2）閉臺開關S，滑動變阻器可以調節(jié)的范圍是10Ω～55Ω；
（3）滑動變阻器最大功率是13.8W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是開關閉合、斷開時電路連接方式的判斷，難點是滑動變阻器消耗最大電功率的判斷．