Question

3．如圖所示，在天花板上用彈簧懸掛一個(gè)小球，讓小球作幅度不變的上下振動(dòng)，A點(diǎn)和B點(diǎn)分別在振動(dòng)中的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)．在O′上放置一塊平面鏡，OO′是AB中垂線，設(shè)AB=AO′=BO′=L，眼睛沿著OO′觀察平面鏡中小球的像．當(dāng)小球以每秒6次的頻率振動(dòng)時(shí)，為了看到一個(gè)始終在OO′延長(zhǎng)線上的像，則平面鏡應(yīng)如何運(yùn)動(dòng)？小球的像在OO′軸上前后移動(dòng)的最大距離為多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)平面鏡繞通過O′點(diǎn)垂直于紙面的軸作振動(dòng)頻率與小球相同的振動(dòng)時(shí)，才能看到一個(gè)始終在OO′延長(zhǎng)線上的像，根據(jù)AB=AO′=BO′可求得振動(dòng)過程中轉(zhuǎn)過的最大角；
（2）根據(jù)平面金成像特點(diǎn)做出小球到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，平面鏡處于豎直平面內(nèi)，此時(shí)小球的像，然后利用幾何知識(shí)求解．

解答 解：平面鏡繞通過O′點(diǎn)垂直于紙面的軸作振動(dòng)頻率與小球相同的振動(dòng)，
已知AB=AO′=BO′=L，則三角形ABO′為等邊三角形，則振動(dòng)過程中轉(zhuǎn)過的最大角為90°-60°=30°．
由圖可知，小球到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，平面鏡處于豎直平面內(nèi)，此時(shí)小球的像在F點(diǎn)，
O′F=$\frac{\sqrt{3}}{2}$L；
當(dāng)小球到達(dá)A或B兩極位置時(shí)，像離O'最遠(yuǎn)，處于G點(diǎn)，這時(shí)O′G=L．
所以像在距O′點(diǎn)與$\frac{\sqrt{3}}{2}$L之間移動(dòng)，F(xiàn)G=L-$\frac{\sqrt{3}}{2}$L=0.135L．

答：平面鏡繞通過O′點(diǎn)垂直于紙面的軸作振動(dòng)頻率與小球相同的振動(dòng)，小球的像在OO′軸上前后移動(dòng)的最大距離為0.135L．

點(diǎn)評(píng) 此題考查平面鏡的應(yīng)用，有一定的難度，解答此題要求學(xué)生應(yīng)具備一定的空間想象能力和學(xué)科綜合能力．