Question

18．甲、乙兩個(gè)實(shí)心正方體的密度之比ρ_A：ρ_B=4：1，質(zhì)量之比m_A：m_B=1：2，若按（甲）、（乙）兩種不同的方式分別將它們疊放在水平地面上，（如圖所示），則地面受到的壓強(qiáng)之比是1：4．

Answer 1

分析 水面上物體的壓力和自身的重力相等，據(jù)此可知甲乙對(duì)地面的壓力關(guān)系；知道甲乙的質(zhì)量之比和密度之比可求體積之比，進(jìn)一步求出邊長(zhǎng)之比、底面積之比，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出地面受到的壓強(qiáng)之比．

解答 解：因水面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，甲、乙兩種情況下，總重力相等，對(duì)地面的壓力相等，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，兩正方體的體積之比：
$\frac{{V}_{A}}{{V}_{B}}$=$\frac{\frac{{m}_{A}}{{ρ}_{A}}}{\frac{{m}_{B}}{{ρ}_{B}}}$=$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$×$\frac{{ρ}_{B}}{{ρ}_{A}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{8}$，
由V=L₃可得，兩正方體的邊長(zhǎng)之比：
$\frac{{L}_{A}}{{L}_{B}}$=$\root{3}{\frac{{V}_{A}}{{V}_{B}}}$=$\root{3}{\frac{1}{8}}$=$\frac{1}{2}$，
兩正方體的底面積之比：
$\frac{{S}_{A}}{{S}_{B}}$=（$\frac{{L}_{A}}{{L}_{B}}$）²=（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$，
則地面受到的壓強(qiáng)之比：
$\frac{{p}_{甲}}{{p}_{乙}}$=$\frac{\frac{F}{{S}_{B}}}{\frac{F}{{S}_{A}}}$=$\frac{{S}_{A}}{{S}_{B}}$=$\frac{1}{4}$．
故答案為：1：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度公式、壓強(qiáng)公式、重力公式、體積公式、面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等．