Question

19．如圖所示，A為直立固定的柱形水管，底部活塞 B與水管內(nèi)壁接觸良好且無摩擦，在水管中裝適量的水，水不會流出． 活塞通過豎直硬桿與輕質(zhì)杠桿OCD的C點相連，0為杠桿的固定轉(zhuǎn)軸，滑輪組（非金屬材料）繩子的自由端與杠桿的D端相連，滑輪組下端掛著一個磁體E，E的正下方水平面上也放著一個同樣的磁體 F（極性已標出）．當水管中水深為40cm時，杠桿恰好在水平位置平衡．已知0C：CD=1：2，活塞 B與水的接觸面積為30cm²，活塞與硬桿總重為3N，每個磁體重為11N，不計動滑輪、繩重及摩擦． （g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³ ）求：
（1）水管中水對活塞B的壓強．
（2）繩子自由端對杠桿D端的拉力．
（3）磁體F對水平面的壓力．

Answer 1

分析 （1）水管中水的深度，根據(jù)p=ρgh求出水對活塞B的壓強；
（2）知道B與水的接觸面積和水的壓強，根據(jù)F=pS求出水對活塞的壓力即為水的重力，然后加上活塞與硬桿總重可得杠桿C受到的壓力，根據(jù)杠桿的平衡條件求出繩子自由端對杠桿D端的拉力；
（3）根據(jù)力的作用是相互的可知，杠桿D端對滑輪組繩子的自由端的拉力等于繩子自由端對杠桿D端的拉力，根據(jù)磁極間的作用力設出相互作用力，把動滑輪和磁體E看做整體受力分析，根據(jù)力的平衡條件求出磁極間的作用力，磁體F對水平面的壓力等于自身的重力加上磁極間的作用力．

解答 解：（1）水管中水對活塞B的壓強：
p_B=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×40×10^-2m=4×10³Pa；
（2）由p=$\frac{F}{S}$可得，水對活塞的壓力即水的重力：
G_水=F_B=p_BS_B=4×10³Pa×30×10^-4m²=12N，
杠桿C受到的壓力：
F_C=G_水+G_活塞=12N+3N=15N，
由杠桿的平衡條件可得：
F_C•OC=F_D•OD，
則繩子自由端對杠桿D端的拉力：
F_D=$\frac{0C}{OD}$F_C=$\frac{OC}{OC+CD}$F_C=$\frac{1}{1+2}$×15N=5N；
（3）因力的作用是相互的，
所以，杠桿D端對滑輪組繩子的自由端的拉力也為5N，
由同名磁極相互排斥可設磁極間的作用力為F_斥，
把動滑輪和磁體E看做整體，受到豎直向上兩股繩子的拉力和磁極間的斥力、豎直向下磁體E的重力，
由力的平衡條件可得：2F_D+F_斥=G_E，
則F_斥=G_E-2F_D=11N-2×5N=1N，
磁體F對水平面的壓力：
F_壓=G_F+F_斥=11N+1N=12N．
答：（1）水管中水對活塞B的壓強為4×10³Pa；
（2）繩子自由端對杠桿D端的拉力為5N；
（3）磁體F對水平面的壓力為12N．

點評 本題考查了液體壓強公式、固態(tài)壓強公式、杠桿平衡條件和力的平衡條件的應用等，涉及到的知識點較多，綜合強，有一定的難度．