Question

20．如圖，R₁=20Ω，已知R₂＞R_L．
求：（1）S₁、S₂、S₃閉合時，R₁的功率為1.8W，電流表的示數(shù)變?yōu)?.05A，求燈泡的電阻（請寫出思路）
（2）只閉合S₃，當滑動變阻器滑片滑至中點與滑至阻值最大處時，電流表變化了0.125A，求，此狀態(tài)下燈泡功率的變化范圍．

Answer 1

分析 （1）S₁、S₂、S₃閉合時，R₁與L并聯(lián)，電流表測干路電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電源的電壓，根據(jù)歐姆定律求出通過R₁的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點求出通過L的電流，再根據(jù)歐姆定律求出燈泡的電阻；
（2）只閉合S₃時，燈泡L與R₃串聯(lián)，電流表測電路中的電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出滑片滑至中點和滑至阻值最大處時電路中的電流，利用電流表示數(shù)的變化得出等式即可求出R₂電阻的可能值，根據(jù)R₂＞R_L確定R₂的阻值；當滑動變阻器滑片滑至中點，燈泡的電功率最大，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，根據(jù)P=I²R求出燈泡的最大功率；當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，燈泡的電功率最小，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的最小電流，利用P=I²R求出燈泡的最小功率，然后得出答案．

解答 解：（1）S₁、S₂、S₃閉合時，R₁與L并聯(lián)，電流表測干路電流，
思路：利用并聯(lián)電路的電壓特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R₁的電功率即可求出電源的電壓，根據(jù)歐姆定律求出通過R₁的電流，利用并聯(lián)電路的電流特點求出通過L的電流，再根據(jù)歐姆定律求出燈泡的電阻．
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電源的電壓：
U=U₁=$\sqrt{{P}_{1}{R}_{1}}$=$\sqrt{1.8W×20Ω}$=6V，
通過R₁的電流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{6V}{20Ω}$=0.3A，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過L的電流：
I_L=I-I₁=1.05A-0.3A=0.75A，
燈泡的電阻：
R_L=$\frac{U}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.75A}$=8Ω；
（2）只閉合S₃時，燈泡L與R₃串聯(lián)，電流表測電路中的電流，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，滑片滑至中點和滑至阻值最大處時電路中的電流：
I′=$\frac{U}{{R}_{L}+\frac{{R}_{2}}{2}}$=$\frac{6V}{8Ω+\frac{{R}_{2}}{2}}$，I″=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{8Ω+{R}_{2}}$，
則I′-I″=$\frac{6V}{8Ω+\frac{{R}_{2}}{2}}$-$\frac{6V}{8Ω+{R}_{2}}$=0.125A，
整理可得：R₂²-24Ω×R₂+128Ω²=0，
解得：R₂=16Ω或R₂=8Ω，
因R₂＞R_L，
所以，R₂=16Ω，
當滑動變阻器滑片滑至中點時，燈泡的功率最大，
此時電路中的電流：
I′=$\frac{U}{{R}_{L}+\frac{{R}_{2}}{2}}$=$\frac{6V}{8Ω+\frac{16Ω}{2}}$=$\frac{3}{8}$A，
燈泡的最大功率：
P_L大=（I′）²R_L=（$\frac{3}{8}$A）²×8Ω=1.125W，
當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流，燈泡的電功率最小，
I″=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{8Ω+16Ω}$=0.25A，
燈泡的最小功率：
P_L′=（I″）²R_L=（0.25A）²×8Ω=0.5W，
此狀態(tài)下燈泡功率的變化范圍為0.5W～1.125W．
答：（1）燈泡的電阻為8Ω；
（2）只閉合S₃時，燈泡功率的變化范圍為0.5W～1.125W．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，會確定開關閉合、斷開時電路的連接方式和根據(jù)題意得出等式求出R₂的阻值是關鍵．