Question

3．如圖所示，在水平桌面上有一個底面積為25cm²，高為20cm的圓柱形容器，容器內盛有400mL的水，現(xiàn)將一個底面積為10cm²，高為30cm，密度為0.7g/cm³的木質圓柱體豎著緩緩放入水中，請計算，當木塊靜止時，
（1）木塊露出水面的體積多少？
（2）容器對水平桌面的壓強是多少Pa？（不計容器重及厚度，g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）知道底面積和高求出木塊的體積，根據(jù)密度公式求出木塊的質量，根據(jù)G=mg求出受到的重力；
根據(jù)木塊靜止時處于漂浮狀態(tài)，利用漂浮條件和阿基米德原理求出木塊需要浸沒在水里的深度，與容器里水的高度向比較，即可判斷出木塊所處的狀態(tài)，水的體積，進而求出露出水面的體積；
（2）根據(jù)圓柱形容器的底面積與木塊的底面積和高求出水的體積，根據(jù)密度公式求出水的質量，根據(jù)G=mg求出水的重力；
容器對水平桌面的壓力等于容器里液體與所裝物體的重力之和，然后根據(jù)壓強公式求出容器對水平桌面的壓強．

解答 解：（1）木塊的體積V_木=S_木h_木=10cm²×30cm=300cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得：木塊的質量m_木g=ρ_木V_木=0.7g/cm³×300cm³=210g=0.21g，
木塊重力G_木=m_木g=0.21kg×10N/kg=2.1N；
因ρ_水＞ρ_木，所以，木塊靜止時漂浮在水面上；
當木塊漂浮在水面上時受到的浮力：F_浮=G_木=2.1N；
由F_浮=ρgV_排可得：
排開水的體積V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2.1N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2.1×10^-4m³=210cm³，
木塊浸沒水的深度為：
h_浸=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{木}}$=$\frac{210c{m}^{3}}{10c{m}^{2}}$=21cm＞20cm，
即木塊漂浮時 需要浸入水的深度大于容器的高度，所以，木塊是沉在底部，由于△V=V-V_水=S_容h-V_水=25cm²×20cm-400cm³=100cm³=＜V_排=210cm³，所以排開的水會有部分水溢出；
則露出水面的體積V_露=V_木-V_浸=V_木-S_木h=300cm³-10×20cm²=100cm³；
（2）容器里剩余水的體積V_水=（S_容器-S_木）h=（25cm²-10cm²）×20cm=300cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得：水的質量m_水=ρ_水V_水=1g/cm³×300cm³=300g=0.3kg，
水的重力G_水=m_水g=0.3kg×10N/kg=3N；
該容器對水平桌面的壓力：
F=G_木+G_水=2.1N+3N=5.1N，
該容器對水平桌面的壓強：
p=$\frac{F}{{S}_{容器}}$=$\frac{5.1N}{25×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2.04×10³Pa．
答：（1）木塊露出水面的體積100cm³；
（2）容器對水平桌面的壓強是2.04×10³Pa．

點評 本題考查了重力公式和阿基米德原理、物體浮沉條件的應用，關鍵是知道物體的密度小于液體的密度時物體靜止時處于漂浮狀態(tài)．