Question

18．曉曉同學在山上找到了一塊堅硬的石塊，他僅用直尺這一測量工具測出了石塊的密度．裝置如圖所示，主要實驗步驟如下：
A．用細線將輕質(zhì)直桿懸起來，懸點為O，并將一重物用細線懸于直桿O點左側(cè)的P點；
B．保持重物的懸點不變，將裝水的輕質(zhì)塑料袋用細線掛在直桿O點右側(cè)的某點，直桿處于水平靜止，用直尺測得該點到O的距離為30.0cm；
C．在溢水杯中裝滿水，將待測石塊緩慢浸沒在杯中，讓溢出的水全部流入輕質(zhì)塑料袋中；
D．保持重物的懸點不變，將待測石塊用細線掛在直桿O點右側(cè)的某點，直桿處于水平靜止，用直尺測得該點到O的距離為12.0cm．
（1）實驗中主要應用的力學規(guī)律是杠桿的平衡條件（填“阿基米德原理”或“杠桿的平衡條件”）；上述實驗步驟最佳順序是ADCB（填入步驟前的字母）；
（2）求石塊的密度；
（3）如果你也想測一個小石塊的密度，但身邊的實驗器材只有天平、一只燒杯、若干細線，那該如何測量這個小石塊的密度？試寫出詳細的實驗步驟并推導出最終的密度表達式．

Answer 1

分析 （1）阿基米德原理的作用是計算浮力或比較浮力的大小，杠桿的平衡條件是比較或計算動力、阻力或力臂的大小．
利用直尺測量石塊密度的過程是：將直尺用細線拴在O點懸掛起來，使其在水平位置平衡；在左端懸掛一個物重為G₀的重物，距離O點L₀；將石頭用細線拴住懸掛在右端，調(diào)節(jié)左右位置，使直尺在水平位置平衡，石頭到O點的距離為L₁=12.0cm；取一溢水杯盛滿水，將石頭輕輕放入溢水杯中使其浸沒在水中，同時使溢出的水流入輕質(zhì)塑料袋中；將盛水的塑料袋懸掛在直尺的右側(cè)，使直尺在水平位置平衡，塑料袋到O點的距離為L₂=30.0cm．
（2）利用杠桿的平衡條件和石塊體積等于溢出水的體積相等，確定等量關(guān)系，解出石塊的密度
（3）本題石塊的質(zhì)量可以用天平測量，由于沒有量筒，石塊體積不能直接測量．可運用“替代間接測量法”先測出燒杯和水的質(zhì)量m₂，實驗時，把石塊綁在細線上放入已經(jīng)注入適量水的燒杯中，不要碰到燒杯底，稱得此時的總質(zhì)量m₃，m₃-m₂為排開的水的質(zhì)量，據(jù)此可求出排開水的重力，也就是石塊受到的浮力．再進一步求出石塊的體積即可．根據(jù)密度公式，已知石塊的質(zhì)量m₁，體積V_石，求出石塊的密度．

解答 解：
（1）由示意圖知，測量石頭的密度利用的是杠桿的兩次平衡，溢水杯的作用是得到石頭排開的水的質(zhì)量．所以應用的規(guī)律是杠桿的平衡條件；
要測量出石塊的密度，合理的順序是：A．用細線將輕質(zhì)直桿懸起來，懸點為O，并將一重物用細線懸于直桿O點左側(cè)的P點；D．保持重物的懸點不變，將待測石塊用細線掛在直桿O點右側(cè)的某點，直桿處于水平靜止，用直尺測得該點到O的距離為12.0cm．C．在溢水杯中裝滿水，將待測石塊緩慢浸沒在杯中，讓溢出的水全部流入輕質(zhì)塑料袋中；B．保持重物的懸點不變，將裝水的輕質(zhì)塑料袋用細線掛在直桿O點右側(cè)的某點，直桿處于水平靜止，用直尺測得該點到O的距離為30.0cm；
（2）設(shè)石塊的重力為G₁，溢出水的重力為G₂，由實驗過程知
G₀L₀=G₁L₁
G₀L₀=G₂L₂
所以G₁L₁=G₂L₂
ρ₁VgL₁=ρ₂VgL₂
ρ₁=$\frac{{ρ}_{2}{L}_{2}}{{L}_{1}}$=$\frac{1.0g/c{m}^{3}×30cm}{12cm}$=2.5g/cm³．
（3）根據(jù)題意，測量石塊的密度，因為實驗器材沒有量筒，不能利用排水法測量石塊的體積，可運用“替代間接測量法”先測出燒杯和水的質(zhì)量m₂，然后把石塊綁在細線上放入已經(jīng)注入適量水的燒杯中，不要碰到燒杯底，稱得此時的總質(zhì)量m₃，m₃-m₂為排開的水的質(zhì)量，據(jù)此可求出排開水的重力，也就是石塊受到的浮力．再進一步求出石塊的體積即可．
石塊所受的浮力F_浮=G_排=m_排g=（m₃-m₂）g，
又因為F_浮=ρ_水gV_排，
則V_石=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{（{m}_{3}-{m}_{2}）g}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{m}_{3}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}$，根據(jù)密度公式ρ=$\frac{m}{V}$，已知石塊的質(zhì)量m₁，體積V_石=$\frac{{m}_{3}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}$，
所以ρ_石=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{1}}{\frac{{m}_{3}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{1}{ρ}_{水}}{{m}_{3}-{m}_{2}}$．
故答案為：
（1）杠桿的平衡條件；ADCB；
（2）2.5g/cm³；
（3）步驟：用調(diào)節(jié)好的天平測出小石塊的質(zhì)量m₁；在燒杯中注入適量的水，用天平稱出燒杯和水的總質(zhì)量m₂；將石塊用細線系住，浸沒在水中，不要碰到燒杯底，在天平右盤添加適量的砝碼，移動游碼，天平平衡后，砝碼與游碼的總示數(shù)為m₃；表達式：ρ_石=$\frac{{m}_{1}{ρ}_{水}}{{m}_{3}-{m}_{2}}$．

點評 本題是考查學生知識的運用，而不是單純的考查學生知識的記憶，知識的遷移，方法的靈活掌握．應用到物理的方法是替代法，間接測量某個物理量這也=是物理上常用的一種方法．