Question

質(zhì)量相等的A、B兩物體，密度之比為3：5，將它們放入水中，靜止時浮力之比為5：4，則物體A的密度為

0.75×10³

kg/m³，物體B的密度為

1.25×10³

kg/m³．

Answer 1

分析：（1）知道兩個物體的質(zhì)量之比，密度之比，求出體積之比．
（2）由于兩個物體的密度不同，兩個物體放在同一種液體中，兩個物體不會處于同一種狀態(tài)，即不能同時漂浮、或同時懸浮，或同時下沉．
兩個物體的質(zhì)量相等，根據(jù)密度之比求出體積之比，浮力之比應(yīng)該等于體積之比，求出浮力之比．判斷兩個物體的狀態(tài)．
（3）根據(jù)漂浮條件和阿基米德原理求出兩個物體受到的浮力，根據(jù)浮力之比求出A的密度．
（4）知道A的密度和A和B的密度之比，求出B的密度．

解答：解：（1）由于兩個物體的密度不同，兩個物體放在同一種液體中，兩個物體不會處于同一種狀態(tài)，即不能同時漂浮、或同時懸浮，或同時下沉．
由ρ=

m

V

得，V=

m

ρ

，
所以

VA

VB

=

mA ρA

mB ρB

=

mA

mB

×

ρB

ρA

=

1

1

×

5

3

=

5

3

．
AB物體的體積之比是5：3，浮力之比是5：4，可以推斷A漂浮，B是下沉到水底．
（2）因?yàn)锳漂浮在水面上，A受到的浮力為：F_浮A=G_A=ρ_AV_Ag，
B下沉的水底，根據(jù)阿基米德原理得，B受到的浮力為：F_浮B=G_B=ρ_水V_Bg，
因?yàn)锳B物體受到的浮力之比是5：4，
所以，

F浮A

F浮B

=

ρAVAg

ρ水VBg

=

ρA

ρ水

×

VA

VB

=

ρA

1.0×103kg/m3

×

5

3

=

5

4

，
所以，ρ_A=0.75×10³kg/m³．
（3）A、B兩物體密度之比為3：5，所以

ρA

ρB

=

0.75×103kg/m3

ρB

=

3

5

，
所以，ρ_B=1.25×10³kg/m³．
故答案為：0.75×10³；1.25×10³．

點(diǎn)評：本題判斷A是漂浮的，B是下沉的，這是解決本題的關(guān)鍵：假設(shè)兩個物體都漂浮，都懸浮或下沉，是否符合題意，然后做出最后的判斷．