Question

14．2014年4月14日美國“藍鰭金槍魚”自主水下航行器首次參與搜索馬航失聯(lián)客機的任務(wù)，某科研機構(gòu)按一定比例做了一個縮小的偽真模型，質(zhì)量為75kg，水平地面上有一個質(zhì)量為25kg足夠高的長方體平底測量容器．長2.5m，寬0.8m，內(nèi)裝有深度為1米的水，再將該模型緩慢放入水中靜止時，有$\frac{1}{6}$的體積露出水面，如圖所示．求：（1）該模型漂浮時浸入水中的體積是多少m³？
（2）當(dāng)模型漂浮時，容器對地面的壓強是多少？
（3）模型浸入水中時與模型未浸入水中時相比，水對容器底的壓力增大多少？
（4）如果將模型的底部用線系住拴在容器的底部，使模型浸沒在水中，則容器對地面的壓強不變（填“變大”“變小”“不變”）

Answer 1

分析 （1）該模型漂浮時受到的浮力和自身的重力相等，根據(jù)F_浮=G=mg求出受到的浮力，根據(jù)阿基米德原理求出排開水的體積即為浸入水中的體積；
（2）根據(jù)題意求出水的體積，根據(jù)m=ρV求出水的質(zhì)量，容器對地面的壓力等于水和容器、模型的重力之和，根據(jù)F=G=mg求出其大小，受力面積即為容器的底面積，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出容器對水平地面的壓強；
（3）將該模型緩慢放入水中靜止時處于漂浮狀態(tài)，受到的浮力和自身的重力相等，液體對容器底部壓力等于模型和液體的重力之和，據(jù)此求出水對容器底壓力的增加量；
（4）水平面上物體的壓力和自身的重力相等，據(jù)此分析容器對地面壓力的變化分析，再根據(jù)p=$\frac{F}{S}$分析容器對地面壓強變化的分析．

解答 解：（1）當(dāng)模型漂浮時，受到的浮力：
F_浮=G_模型=m_模型g=75kg×10N/kg=750N，
由F_浮=ρgV_排可得，該模型漂浮時浸入水中的體積：
V_浸=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{750N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.075m³；
（2）容器內(nèi)水的體積：
V_水=2.5m×0.8m×1m=2m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，容器內(nèi)水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×2m³=2000kg，
容器對地面的壓力：
F=G_總=（m_模型+m_水+m_容）g=（75kg+2000kg+25kg）×10N/kg=2.1×10⁴N，
受力面積即容器的底面積：
S=2.5m×0.8m=2m²，
容器對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2.1×1{0}^{4}N}{2{m}^{2}}$=1.05×10⁴Pa；
（3）因?qū)⒃撃Ｐ途徛�放入水中靜止時處于漂浮狀態(tài)，
所以，由△F=△pS=ρg△hS=ρgV_排=G_模型可知，水對容器底壓力的增加量：
△F=G_模型=750N；
（4）因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，將模型的底部用線系住拴在容器的底部，使模型浸沒在水中后，與模型漂浮時相比，總重力不變，則容器對地面的壓力不變，容器的底面積也不變，由p=$\frac{F}{S}$可知，容器對地面的壓強不變．
答：（1）該模型漂浮時浸入水中的體積是0.075m³；
（2）當(dāng)模型漂浮時，容器對地面的壓強是1.05×10⁴Pa；
（3）模型浸入水中時與模型未浸入水中時相比，水對容器底的壓力增大了750N；
（4）不變．

點評 本題考查了物體浮沉條件和阿基米德原理、密度公式、重力公式、壓強定義式、液體壓強公式的綜合應(yīng)用，涉及到的知識點較多，有一定的難度．