Question

9．如圖所示是提升貨物的某升降機(jī)示意圖．貨廂內(nèi)所裝貨物的重力是6000N，貨廂的重力是2000N．若不計(jì)鋼絲繩和動滑輪的重力，不計(jì)摩擦．試求：
（1）在勻速提升中，鋼絲繩上的拉力是多少？
（2）若升降機(jī)在30s內(nèi)將貨廂和貨物勻速提升6m，則鋼絲繩自由端拉力的功率是多少？
（3）若電動機(jī)的額定電壓為220V，額定功率為2kW，則用此電動機(jī)勻速提起該貨箱的最大速度是多少？

Answer 1

分析 （1）由圖可知，滑輪組繩子的有效股數(shù)為4，不計(jì)鋼絲繩和動滑輪的重力以及摩擦?xí)r，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$G求出鋼絲繩自由端的拉力；
（2）根據(jù)s=nh求出鋼絲繩自由端移動的距離，根據(jù)根據(jù)W=Fs求出鋼絲繩自由端拉力做的功，再根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求出鋼絲繩自由端拉力的功率；
（3）由功率公式求出貨箱的最大速度．

解答 解：
（1）由圖可知，滑輪組承重繩子的股數(shù)：n=4，
不計(jì)鋼絲繩和動滑輪的重力以及摩擦?xí)r鋼絲繩由端的拉力：
F=$\frac{1}{n}$（G₁+G₂）=$\frac{1}{4}$×（6000N+2000N）=2000N；
（2）鋼絲繩自由端移動的距離：s=nh=4×6m=24m，
鋼絲繩自由端拉力做的功：W=Fs=2000N×24m=48000J，
鋼絲繩自由端拉力的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{48000J}{30s}$=1600W；
（3）功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv_繩，
則繩子自由端的速度：v_繩=$\frac{P}{F}$=$\frac{2000W}{2000N}$=1m/s；
由v_繩=4v_物可得，貨箱的速度：v_物=$\frac{1}{4}$v_繩=$\frac{1}{4}$×1m/s=0.25m/s．
答：（1）在勻速提升中，鋼絲繩上的拉力是2000N．
（2）若升降機(jī)在30s內(nèi)將貨廂和貨物勻速提升6m，則鋼絲繩自由端拉力的功率是1600W．
（3）若電動機(jī)的額定電壓為220V，額定功率為2kW，則用此電動機(jī)勻速提起該貨箱的最大速度是0.25m/s．

點(diǎn)評 本題考查了壓強(qiáng)和功率、機(jī)械效率的計(jì)算和力的示意圖，關(guān)鍵是分清有用功和總功，同時(shí)注意水平面上物體的壓力和自身的重力相等．