Question

9．我國南宋遠(yuǎn)洋商貿(mào)船“南海一號”于2007年成功打撈出水．為復(fù)原我國海上絲綢之路歷史提供了極其珍貴的實物資料，采用沉井包裹沉船的整體打撈方式，在世界水下考古也是一大創(chuàng)新．某同學(xué)為了體驗“南海一號”的打撈過程，特利用滑輪組從水下打撈一重物．如圖所示，用一個底面積S=0.05m²、高h(yuǎn)=0.2m的長方體形狀的重物模擬“南海一號”，該同學(xué)站在岸邊拉動繩子自由端，使重物從水底開始向上運動，假定重物一直做豎直向上的勻速直線運動，并經(jīng)歷三個運動階段：第一階段，從重物在水度開始運動到重物的上表面面剛露出水面，繩對重物的拉力 F₁=140N，用時t₁=40s，第二階段，從重物上表面剛露出水面到其下表面剛離開水面，用時t₂=4s，第三階段，從重物下表面離開水面后在空中上升，已知動滑輪所受重力G₀=60N，ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/g，不計繩重、輪與軸之間的摩擦及水的阻力，不考慮重物出水前后質(zhì)量的變化．求：
①在第一階段運動中，水對重物的浮力F_浮為多大？
②在第一階段運動中，繩對重物做功的功率P₁為多大？
③滑輪組在第一階段運動中的機械效率η₁和第三階段運動中的機械效率η₃分別為多大？

Answer 1

分析 （1）未露出液面，此時金屬塊排開水的體積與金屬塊的體積相等，由阿基米德原理可求出金屬塊的浮力；
（2）當(dāng)金屬塊從水中一直豎直向上做勻速直線運動，根據(jù)第一階段和第二階段升高所用的時間求出重物在第一階段運動中金屬塊升高煩的高度，利用W=Fs求出繩對重物做的功．再利用P=$\frac{W}{t}$計算功率；
（3）由于第一階段重物對滑輪組的拉力F₁=G-F_浮，據(jù)此求出重力，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{\frac{1}{n}（G+{G}_{動}）nh}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$求第一階段和第三階段的機械效率．

解答 解：（1）重物浸沒在水中時，V_排=V_金=Sh=0.05m²×0.2m=0.01m³，
則F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m³=100N；
（2）第二階段，從重物上表面剛露出水面到其下表面剛離開水面，用時t₂=4s，上升高度為物體的高h(yuǎn)，
則重物上升速度：v=$\frac{h}{{t}_{2}}$=$\frac{0.2m}{4s}$=0.05m/s；
由v=$\frac{s}{t}$得，第一階段重物上升的高度：s=vt₁=0.05m/s×40s=2m，
繩對重物做的功：W₁=F₁s=140N×2m=280J．
則功率：P₁=$\frac{{W}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{280J}{40s}$=7W；
（3）由于不計繩重、輪與軸之間的摩擦及水的阻力，則繩子的拉力F=$\frac{1}{n}$（G+G_動），s=nh
則機械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{\frac{1}{n}（G+{G}_{動}）nh}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$，
所以，第一階段運動中的機械效率：η₁=$\frac{{F}_{1}}{{F}_{1}+{G}_{動}}$×100%=$\frac{140N}{140N+60N}$×100%≈70%；
由于第一階段重物對滑輪組的拉力F₁=G-F_浮，則G=F₁+F_浮=140N+100N=240N，
所以第三階段運動中的機械效率：η₂=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$×100%=$\frac{240N}{240N+60N}$×100%≈80%．
答：①在第一階段運動中，水對重物的浮力F_浮為100N；
②在第一階段運動中，繩對重物做功的功率P₁為7W．
③滑輪在第一階段運動中的機械效率η₁和在第三階段運動中的機械效率η₂分別為70%、80%．

點評 本題考查了阿基米德原理、速度和機械效率公式和公式變形的應(yīng)用，難點是第二階段，從重物上表面剛露出水面到其下表面剛離開水面所用的時間求出上升的速度，會用稱重法計算出金屬塊的重力．