Question

20．如圖所示，底面積不同的甲、乙圓柱形輕質(zhì)容器，分別盛有密度為ρ_甲、ρ_乙兩種液體，甲液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)等于乙液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)．現(xiàn)將體積相同，質(zhì)量、密度為m_A、m_B、ρ_A、ρ_B的A、B兩實(shí)心球分別浸沒(méi)在甲、乙兩容器的液體中（無(wú)液體溢出），若甲容器對(duì)地面的壓力等于乙容器中液體對(duì)容器底部的壓力，則下列關(guān)系式一定成立的是（　　）

• A． ρ_A＞ρ_乙
• B． ρ_甲=ρ_乙
• C． m_A=m_B
• D． ρ_B＜ρ_A

Answer 1

分析 （1）根據(jù)液體的壓強(qiáng)公式為p=ρgh可判斷液體的密度關(guān)系；
（2）根據(jù)壓強(qiáng)的定義式p=$\frac{F}{S}$，變形后可得F=pS；結(jié)合題目條件可做出增大的壓力之間的關(guān)系；然后將增大的壓力與液體的重力相聯(lián)系，進(jìn)而判斷出兩球質(zhì)量和密度之間的大小關(guān)系．

解答 解：（1）因?yàn)槭菆A柱形容器，液體對(duì)容器底部的壓力等于液體的重力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可知，壓強(qiáng)相等時(shí)，受力面積越小，壓力也越小，所以G_甲＜G_乙；
而甲容器對(duì)地面的壓力F_甲=G_甲+G_A=G_甲+ρ_AgV_A（輕質(zhì)容器，容器的質(zhì)量可忽略不計(jì)），
乙容器中液體對(duì)容器底的壓力F_乙液=G_乙+G_排=G_乙+ρ_乙gV_B；
根據(jù)甲容器對(duì)地面的壓力等于乙容器中液體對(duì)容器底部的壓力及G_甲＜G_乙，可判斷ρ_Agv_A＞ρ_乙gv_B
所以ρ_A＞ρ_乙，故A正確；
（2）根據(jù)p=ρgh可知，壓強(qiáng)相等的情況下，深度大的液體密度小，即ρ_甲＜ρ乙，故B錯(cuò)誤；
（3）乙容器對(duì)地面的壓力F_乙=G_乙+G_B，
根據(jù)乙容器對(duì)地面的壓力大于乙容器中液體對(duì)底部的壓力得到G_乙+G_B＞G_甲+G_A
而G_甲＜G_乙所以無(wú)法判斷G_B和G_A的大小關(guān)系，也就不能確定質(zhì)量和密度的關(guān)系，所以C和D不一定成立．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)液體壓強(qiáng)公式和壓強(qiáng)的定義式，明確題目中壓強(qiáng)和壓力的變化特點(diǎn)，抓住球的體積等于液面升高的體積；可做出判斷．