Question

2．如圖是家用電飯鍋的電路圖．電飯鍋工作時(shí)有兩種狀態(tài)：一種是鍋內(nèi)的水燒開(kāi)以前的加熱狀態(tài)，另一種是水燒開(kāi)后的保溫狀態(tài)．R₂是加熱用的電熱絲，上面標(biāo)有“220V 1100W”，R₁是電阻．
（1）電飯鍋處于加熱狀態(tài)時(shí)一小時(shí)放出的熱量是多少？
（2）電飯鍋處于保溫狀態(tài)時(shí)R₁的功率是此時(shí)電路總功率的$\frac{1}{5}$，R₁的阻值是多少？

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，當(dāng)S閉合時(shí)，R₁被短路，電路為R₂的簡(jiǎn)單電路，電路中電阻最小，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知電飯鍋處于加熱狀態(tài)，
知道加熱功率和時(shí)間，根據(jù)Q=W=Pt求出電飯鍋處于加熱狀態(tài)時(shí)一小時(shí)放出的熱量；
（2）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$的變形公式求出加熱用的電熱絲R₂的阻值，當(dāng)S斷開(kāi)時(shí)，R₁、R₂串聯(lián)接入電路，電路中電阻最大，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知電飯鍋處于保溫狀態(tài)，
從而得出保溫功率的表達(dá)式，根據(jù)保溫和保溫功率的關(guān)系，結(jié)合功率的公式求出兩電阻間的關(guān)系，進(jìn)而求出R₁的阻值．

解答 解：（1）由電路圖可知，當(dāng)S閉合時(shí)，R₁被短路，電路為R₂的簡(jiǎn)單電路，電路中電阻最小，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，
電壓一定時(shí)，電阻越小，電功率越大，即電飯鍋處于加熱狀態(tài)，P_加熱=1100W，
加熱時(shí)間t=1h=3600s，
由P=$\frac{W}{t}$得，電飯鍋處于加熱狀態(tài)時(shí)一小時(shí)放出的熱量：
Q=W=Pt=1100W×3600s=3.96×10⁶J．
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，加熱用的電熱絲的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1100W}$=44Ω，
當(dāng)S斷開(kāi)時(shí)，R₁、R₂串聯(lián)接入電路，電路中電阻最大，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，
電壓一定時(shí)，電阻越大，電功率越小，即電飯鍋處于保溫狀態(tài)，
P_保溫=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{總}(cāng)}$=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
此時(shí)電阻R₁的功率：
P₁=I²R₁=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₁ ------①
P₁=$\frac{1}{5}$P_保溫=$\frac{1}{5}$×$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$------②
聯(lián)立①②可解得：R₁=$\frac{1}{4}$R₂=$\frac{1}{4}$×44Ω=11Ω．
答：（1）電飯鍋處于加熱狀態(tài)時(shí)一小時(shí)放出的熱量是3.96×10⁶J；
（2）R₁的阻值是11Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生電功率計(jì)算公式和歐姆定律的理解和掌握，難點(diǎn)是對(duì)電飯鍋的加熱與保溫的電路分析，關(guān)鍵是結(jié)合功率的計(jì)算公式分析求解，難度較大．