Question

11．如圖所示，李銘同學(xué)用滑輪組以1.5m/s的速度勻速提起深井中的重物A，已知重物A所受的重力為800N，李銘的拉力做功的功率為1800W，拉繩子時李銘受到地面給他的支持力為100N，不計繩重和摩擦．求：
（1）李銘拉繩子的力；
（2）該滑輪組的機(jī)械效率（結(jié)果保留到0.1%）；
（3）若李銘用此滑輪組勻速提起900N的重物時，地面對他的支持力．

Answer 1

分析 （1）由圖可知滑輪組繩子的有效股數(shù)，根據(jù)v_繩=nv_物求出繩子自由端移動的速度，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出繩子的拉力；
（2）根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%求出滑輪組的機(jī)械效率；
（3）不計繩重和摩擦，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）求出動滑輪的重，人受到豎直向上地面的支持力和繩子的拉力、豎直向下的重力處于平衡狀態(tài)，根據(jù)力的平衡條件求出人的重力；再根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）求出用此滑輪組勻速提起900N的重物時繩子的拉力，再根據(jù)力的平衡條件求出此時地面對他的支持力．

解答 解：（1）由圖可知，n=2，則繩子自由端移動的速度：
v_繩=nv_物=2×1.5m/s=3m/s，
則P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，李銘拉繩子的力：
F=$\frac{P}{{v}_{繩}}$=$\frac{1800W}{3m/s}$=600N；
（2）該滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%=$\frac{800N}{2×600N}$×100%≈66.7%；
（3）不計繩重和摩擦，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）可得，動滑輪的重：
G_動=nF-G=2×600N-800N=400N，
人受到豎直向上地面的支持力和繩子的拉力、豎直向下的重力處于平衡狀態(tài)，
所以，人的重力：
G_人=F_支持+F=100N+600N=700N，
用此滑輪組勻速提起900N的重物時，繩子的拉力：
F′=$\frac{1}{n}$（G′+G_動）=$\frac{1}{2}$×（900N+400N）=650N，
此時地面對他的支持力：
F_支持′=G_人-F′=700N-650N=50N．
答：（1）李銘拉繩子的力為600N；
（2）該滑輪組的機(jī)械效率為66.7%；
（3）若李銘用此滑輪組勻速提起900N的重物時，地面對他的支持力為50N．

點評 本題考查了功率公式、滑輪組機(jī)械效率公式、滑輪組繩子拉力公式以及力平衡條件的應(yīng)用，利用好公式P=Fv和η=$\frac{G}{nF}$×100%是關(guān)鍵．