Question

11．“氣凝膠”是一種多孔狀、類似海綿結構的硅元素固體，孔狀內有99.8%的空間，如圖所示．這種新材料密度僅為3kg/m³，看似脆弱不堪，其實非常堅固耐用，最高能承受1400℃的高溫．因為它耐磨且富有彈性，據悉2018年美國宇航局派宇航員登陸火星時，就用它做成隔熱宇航服．
（1）有人做過這樣一個實驗：在一金屬塊上涂上6×10^-3m厚的“氣凝膠”，結果在1kg的炸藥爆炸中“氣凝膠”毫發(fā)無損．若金屬塊的表面積為5m²，則覆蓋在金屬塊上的“氣凝膠”質量為多少千克？
（2）某大型飛機采用現在盛行的超高強度結構鋼制造，重1.17×10⁶N，若采用“氣凝膠”代替鋼材來制造一架同樣大小的飛機，則需“氣凝膠”的質量為多少千克？（g取10N/kg，鋼的密度為7.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根據體積公式求出氣凝膠的體積，根據m=ρV求出覆蓋在金屬塊上的氣凝膠質量；
（2）知道鋼材的質量和鋼的密度，利用公式V=$\frac{m}{ρ}$求出鋼材的體積即氣凝膠的體積，然后利用公式m=ρV求出需要氣凝膠的質量．

解答 解：（1）覆蓋在金屬塊上氣凝膠的體積：
V=Sh=5m²×6×10^-3m=0.03m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，覆蓋在金屬塊上的氣凝膠質量：
m=ρV=3kg/m³×0.03m³=0.09kg；
（2）鋼材的質量：
m_鋼=$\frac{{G}_{鋼}}{g}$=$\frac{1.17×1{0}^{6}N}{10N/kg}$=1.17×10⁵kg，
鋼材的體積：
V_鋼=$\frac{{m}_{鋼}}{{ρ}_{鋼}}$=$\frac{1.17×1{0}^{5}kg}{7.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=15m³，
由題知，氣凝膠的體積：
V′=V_鋼=15m³，
則氣凝膠的質量：
m′=ρV′=3kg/m³×15m³=45kg．
答：（1）覆蓋在金屬塊上的“氣凝膠”質量為0.09kg；
（2）需“氣凝膠”的質量為45kg．

點評 本題考查了學生對密度公式及其變形公式的掌握和運用，知道鋼材的體積與氣凝膠的體積相等是本題的關鍵．