Question

4．現(xiàn)有密度分別為ρ₁、ρ₂（ρ₁＞ρ₂）的兩種液體，體積均為V₀，某工廠要用它們按質(zhì)量比1：1的比例配制一種混合液（設混合前后總體積不變），且使所得混合液的體積最大．則這種混合液的密度$\frac{2{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$；按要求配制后，剩下的那部分液體的體積為（1-$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$）V₀．

Answer 1

分析 （1）當兩種液體的質(zhì)量相等時，我們可設每種液體的質(zhì)量為m，則混合液體的質(zhì)量為2m，然后根據(jù)公式V=$\frac{m}{ρ}$得出這兩種液體的體積表達式，從而就可以得出混合液體的體積表達式，最后根據(jù)密度公式得出混合液體的密度表達式；
（2）因為兩液體的體積相等，且ρ₁＞ρ₂，可判斷哪種液體剩余，設等質(zhì)量的密度為ρ₁的液體的體積V₁，利用密度公式求使用ρ₁液體的體積，進而求出剩余的那部分液體的體積．

解答 解：（1）設一種液體的質(zhì)量為m，則混合液體的質(zhì)量為2m，
兩種液體的體積分別為V₁=$\frac{m}{{ρ}_{1}}$，V₂=$\frac{m}{{ρ}_{2}}$，則混合液體的體積為V_混合液=V₁+V₂=$\frac{m}{{ρ}_{1}}$+$\frac{m}{{ρ}_{2}}$，
混合液體的密度：
ρ=$\frac{{m}_{混合液}}{{V}_{混合液}}$=$\frac{2m}{\frac{m}{{ρ}_{1}}+\frac{m}{{ρ}_{2}}}$=$\frac{2{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$；
（2）因為兩液體的體積相等，且ρ₁＞ρ₂，
所以由m=ρV可知，m₁＞m₂，
即體積相等的兩液體，液體密度為ρ₁的質(zhì)量較大，
按質(zhì)量比1：1的比例配制，要使所得混合液的體積最大，
密度為ρ₂的液體全用上，密度為ρ₁的液體有剩余，
設等質(zhì)量的密度為ρ₁的液體的體積V₁，
則ρ₂V₀=ρ₁V₁，
V₁=$\frac{{ρ}_{2}{V}_{0}}{{ρ}_{1}}$，
剩余的那部分液體的體積：
V₁′=V₀-V₁=V₀-$\frac{{ρ}_{2}{V}_{0}}{{ρ}_{1}}$=（1-$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$）V₀．
故答案為：$\frac{2{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$；（1-$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$）V₀．

點評 本題考查了有關混合液密度的計算，關鍵是知道兩液體混合時混合液的密度等于總質(zhì)量除以總體積．